Question

Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АВ и АС (В и С - точки касания) . Найдите периметр треугольника АВС, если ОА=10 см, а угол ВОС=60.

Answer 1

Рисунок:

A

|

|

| O

| / \

10 / \

| / \

|/ 60° \

B-------C

Так как угол ВОС равен 60 градусов, то треугольник ВОС является равносторонним. Значит, ВС = СО = ОВ = 10 см.

Также, так как АВ и АС - касательные, то угол АВО равен углу АСО и оба они равны углу между касательной и радиусом, проведенным в точку касания. Этот угол равен 90 градусов. Таким образом, треугольник АВО является прямоугольным.

Используя теорему Пифагора для треугольника АВО, получаем:

AB^2 + OB^2 = OA^2

AB^2 + 10^2 = 10^2

AB^2 = 0

AB = 0

Таким образом, точки В и А совпадают, и треугольник АВС является вырожденным - его периметр равен 10 + 10 + 10 = 30 см.

Answer 2

Поскольку ОВ и ОС являются радиусами окружности, они равны между собой (ОВ = ОС) и образуют угол в 60 градусов. Также, поскольку АВ и АС - это касательные, углы между касательными и радиусами, проведенными к точке касания, также равны (угол ВОА = угол СОА). Таким образом, у нас есть два угла в треугольнике, равные 60 градусов.

Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, третий угол треугольника (угол А) равен 180 - 60 - 60 = 60 градусов.

Теперь у нас есть равносторонний треугольник АВО с углами 60 градусов в каждом вершине. Такой треугольник имеет все стороны равными между собой. Следовательно, АВ = ОА = 10 см и АО = 10 см.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника АВС, нужно сложить длины всех его сторон:

Периметр = АВ + АО + ОС = 10 см + 10 см + 10 см = 30 см.

Периметр треугольника АВС равен 30 см.