Question

Сторони кута А перетинають паралельні прямі ВД, МС, РК. ВС:СК=3: 4, ДМ= 6 см. Знайти довжину відрізка МР.

Answer 1

Розв’язання

За теоремою Фалеса ВС : СК= ДМ : МР, тоді МР= СК * ДМ : ВС. Нехай ВС = 3к, СК = 4к. Маємо:

МР = 4К * 6 : 3к = 8 см.

Відповідь: 8 см

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати подібність трикутників. Ось як ми можемо це зробити:

1. За умовою задачі маємо паралельні прямі ВД, МС, РК, тому трикутники AВС і АМС подібні, оскільки мають відповідні кути однакових розмірів.

2. Ми знаємо, що BC:CK = 3:4, тобто BC = 3x і CK = 4x для деякого x.

3. Ми також знаємо, що DM = 6 см.

4. Ми шукаємо довжину відрізка MR.

5. Оскільки трикутники AВС і АМС подібні, ми можемо встановити відповідність між сторонами цих трикутників:

   AB/AM = BC/MS

6. Підставимо значення:

   AB/AM = 3x/6 = 1/2

7. Тепер ми знаємо, що AB/AM = 1/2. Ми також знаємо, що AB + BM = AM (за загальним принципом суми сторін трикутника).

8. Ми можемо знайти BM, використовуючи знання AM і DM:

   AM = AB + BM 6 = 1/2 + BM

9. Перенесемо 1/2 на праву сторону:

   BM = 6 - 1/2 = 5.5 см

10. Тепер ми знаємо довжину відрізка BM, і можемо знайти MR, використовуючи значення CK:

    MR = CK - CM

11. Ми знаємо, що CK = 4x, а також, що CM = BM = 5.5 см:

    MR = 4x - 5.5 см

12. Тепер ми можемо виразити MR відносно x і обчислити його значення:

    MR = 4x - 5.5 см

13. Для обчислення x, ми можемо використовувати вираз AB/AM = 1/2:

    1/2 = 3x/6

14. Помножимо обидві сторони на 6:

    3x = 6 * 1/2 3x = 3

15. Поділимо обидві сторони на 3:

    x = 1

16. Тепер, знаючи значення x, ми можемо обчислити MR:

    MR = 4x - 5.5 см MR = 4 * 1 - 5.5 см MR = 4 - 5.5 см MR = -1.5 см

Отже, довжина відрізка MR дорівнює -1.5 см. Враховуючи, що довжини не можуть бути від'ємними, можливо, була допущена помилка в обчисленнях або умові задачі. Будь ласка, перевірте дані та умову задачі і скоригуйте їх, якщо це необхідно.