Question

основа рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см, а бічна сторона - 13 см. знайдіть синус, косинус, тангенс кута при основі трикутника

Answer 1

Ответ:

Пусть угол при основе равнобедренного треугольника равен α. Тогда другой угол при основе также равен α, а вершина противоположная основе - β. Таким образом, α + α + β = 180°, отсюда β = 180° - 2α.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, составленный из половины исходного равнобедренного треугольника, разделенного на две равные части высотой, опущенной из вершины β на основу. В этом прямоугольном треугольнике гипотенуза равна боковой стороне исходного треугольника (13 см), катет один равен половине основы (5 см), и катет другой равен высоте h.

Используем теорему Пифагора для нахождения высоты h:

13^2 = 5^2 + h^2

169 = 25 + h^2

h^2 = 144

h = 12 см.

Теперь мы можем найти синус, косинус и тангенс угла α:

sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза = h / 13 = 12 / 13 ≈ 0.923

cos(α) = прилежащий катет / гипотенуза = (1/2 основы) / 13 = 5 / 13 ≈ 0.385

tan(α) = противолежащий катет / прилежащий катет = h / (1/2 основы) = 12 / 5 ≈ 2.4

Таким образом, sin(α) ≈ 0.923, cos(α) ≈ 0.385 и tan(α) ≈ 2.4.

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження синуса, косинуса і тангенса кута при основі рівнобедреного трикутника вам потрібно знайти цей кут. Оскільки у вас є довжина основи і бічної сторони, ви можете використовувати тригонометричні функції для обчислення кута.

Основа рівнобедреного трикутника розділяє його на два прямокутні трикутники. Половина основи буде однією зі сторін прямокутного трикутника, а інша сторона - апофема, яку ми шукаємо.

Ви можете використовувати теорему Піфагора, щоб знайти апофему (середню лінію) прямокутного трикутника:

апофема^2 = (1/2 * основа)^2 + бічна сторона^2 апофема^2 = (1/2 * 10 см)^2 + (13 см)^2 апофема^2 = (5 см)^2 + (13 см)^2 апофема^2 = 25 см^2 + 169 см^2 апофема^2 = 194 см^2

Тепер ви можете знайти апофему:

апофема = √(194 см^2) ≈ 13.93 см

Тепер, коли у вас є апофема (половина основи) і бічна сторона, ви можете знайти кут при основі, використовуючи тригонометричні функції:

Синус кута при основі (sin): sin(кут) = (протилегла сторона) / (гіпотенуза) = (бічна сторона) / (апофема) = 13 см / 13.93 см ≈ 0.933

Косинус кута при основі (cos): cos(кут) = (прилегла сторона) / (гіпотенуза) = (1/2 * основа) / (апофема) = (5 см) / (13.93 см) ≈ 0.359

Тангенс кута при основі (tan): tan(кут) = (протилегла сторона) / (прилегла сторона) = (бічна сторона) / (1/2 * основа) = 13 см / (1/2 * 10 см) = 26 см / 10 см = 2.6

Отже, синус кута при основі дорівнює приблизно 0.933, косинус - 0.359, а тангенс - 2.6.