Question

Дано точки M(4;-6;10)і N(2;4;-6 зайдіть координати точки симетричної середині відрізка MN відносно площини xz

Answer 1

Ответ:

можна найкращу відповідь

Объяснение:

Спочатку знайдемо середину відрізка MN:

xm = (4 + 2) / 2 = 3

ym = (-6 + 4) / 2 = -1

zm = (10 - 6) / 2 = 2

Отже, координати точки М дорівнюють (3;-1;2).

Тепер знайдемо проекцію точки М на площину xz. Для цього знайдемо нормаль до площини xz, яка має координати (0,1,0), і використаємо формулу проекції точки на площину:

proj = M - dot(M, n) * n / dot(n, n)

де dot(a,b) - скалярний добуток векторів a і b.

Підставляємо відомі значення:

n = (0,1,0)

dot(M, n) = -1

dot(n, n) = 1

proj = (3,-1,2) - (-1) * (0,1,0) / 1 = (3,0,2)

Отже, координати точки симетричної середини відрізка MN відносно площини xz дорівнюють (3,0,2).

Answer 2

Для знаходження координат точки симетричної середини відрізка MN відносно площини XZ, спочатку знайдемо координати середини відрізка MN, а потім використаємо властивості симетрії.

1. Знайдемо координати середини відрізка MN: Середина відрізка між точками M(4, -6, 10) і N(2, 4, -6) має координати, що дорівнюють середньому арифметичному координат цих точок:

   Середина: x = (4 + 2) / 2 = 3 y = (-6 + 4) / 2 = -1 z = (10 - 6) / 2 = 2

   Таким чином, координати середини відрізка MN дорівнюють (3, -1, 2).

2. Тепер знайдемо координати точки симетричної середини відносно площини XZ. Для цього нам потрібно відобразити точку (3, -1, 2) відносно площини XZ.

   Площина XZ розташована паралельно площині Y = 0 і відомо, що координата Y точки симетричної відносно цієї площини буде протилежною до координати Y початкової точки.

   Точка симетричної M відносно площини XZ матиме наступні координати: x = 3 y = -(-1) = 1 (відображаємо координату Y) z = 2

   Отже, координати точки симетричної середини відрізка MN відносно площини XZ дорівнюють (3, 1, 2).