Question

Запишіть рівняння прямої, що симетрична прямій 3х + 2y+6=0 відносно початку координат.

Answer 1

Ответ:

3х+2у-6=0.

Объяснение:

1. если искомая прямая симметрична данной относительно начала координат, тогда она параллельна прямой в условии, то есть уравнение искомой прямой есть 3х+2у+С=0, где С - неизвестное число;

2. так как симметрия подразумевает пересечение искомой прямой осей абсцисс и ординат в точках, противоположных по знаку, то их можно найти, зная точки пересечения осей абсцисс и ординат прямой, которая дана в условии, а именно:

$3x+2y+6=0; < = > \ \frac{x}{-2} +\frac{y}{-3} =1$

это точки (-2;0) и (0;-3).

Следовательно, искомая прямая пересекает оси абсцисс и ординат соответственно в точках (2;0) и (0;3);

3. Объединяя три условия - уравнение 3х+2у+С=0, точки на прямой (2;0) и (0;3) - получаем искомое уравнение прямой, которая симметрична прямой 3х+2у+6=0 относительно начала координат:

3х+2у-6=0.

Answer 2

Симетрична пряма до прямої з рівнянням 3x + 2y + 6 = 0 відносно початку координат буде мати таке ж саме нахил, але буде проходити через початок координат. Щоб знайти її рівняння, можна використовувати властивість симетрії.

Якщо (x₁, y₁) - координати точки на вихідній прямій, то симетрична точка (x₂, y₂) відносно початку координат буде мати такі координати:

x₂ = -x₁ y₂ = -y₁

Знаючи координати однієї точки на вихідній прямій, ми можемо знайти координати симетричної точки, і навпаки.

Давайте знайдемо координати точки на вихідній прямій. Для цього спершу перетворимо рівняння 3x + 2y + 6 = 0 у вигляді y = f(x):

3x + 2y + 6 = 0 2y = -3x - 6 y = (-3x - 6) / 2 y = -3/2 * x - 3

Отже, ми маємо рівняння прямої:

y = -3/2 * x - 3

Тепер, коли ми маємо це рівняння, ми можемо знайти координати точки на цій прямій. Наприклад, для x = 2:

y = -3/2 * 2 - 3 y = -3 - 3 y = -6

Отже, точка на вихідній прямій з координатами (2, -6).

Тепер ми можемо знайти координати симетричної точки:

x₂ = -2 y₂ = -(-6) = 6

Симетрична точка має координати (-2, 6).

Тепер ми можемо записати рівняння симетричної прямої, яка проходить через початок координат і має точку (-2, 6):

y = (6/(-2)) * x y = -3 * x

Отже, рівняння симетричної прямої відносно початку координат - це:

y = -3x