Question

10. Запишіть рівняння прямої, яка симетрична прямій 2х -5y=-7 відносно: 1) початку координат; 2) точки К(-2; 1).

Answer 1

Объяснение:

1) Для знаходження прямої, симетричної даній відносно початку координат, можна використати відомі формули з геометрії: якщо точка М(x,y) симетрична відносно початку координат точці N(-x,-y), то вектор ON (N - початок координат) відповідає вектору OM, де М - точка, яку потрібно симетризувати. Тобто для знаходження координат нової точки скористаємось формулою:

x' = -x,

y' = -y

Для прямої 2х -5y=-7 координати початку координат є (0,0), тому з отриманих формул отримаємо:

x' = 0 - x = -x

y' = 0 - y = -y

Отже, знаходимо рівняння прямої, симетричної даній відносно початку координат:

2(-x) - 5(-y) = -7

-2x + 5y = -7

2) Для знаходження прямої, симетричної даній відносно точки К(-2; 1), скористаємось формулами, що виводяться з геометрії. Якщо точка М(x,y) симетрична відносно точки K(x0, y0), то вектор KM має таку ж довжину та напрям, що й вектор MK'. Тоді з формул з геометрії отримаємо:

x' = 2x0 - x

y' = 2y0 - y

Для точки К(-2; 1) координати x0 = -2, y0 = 1. Тому, замість x0 та y0 в формулі виконуємо відповідні заміни:

x' = 2(-2) - x = -4 - x

y' = 2(1) - y = 2 - y

Отже, знаходимо рівняння прямої, симетричної даній відносно точки К(-2; 1):

2(-4 - x) - 5(2 - y) = -7

-2x - 5y = -1.

Answer 2

1. Рівняння прямої, симетричної прямій 2x - 5y = -7 відносно початку координат, можна отримати, змінивши знаки координат точки, що лежить на заданій прямій. Початок координат має координати (0, 0), тому нова точка буде мати координати (-0, -0), що еквівалентно (0, 0). Отже, рівняння симетричної прямої відносно початку координат буде:

2x - 5y = 7

2. Рівняння прямої, симетричної прямій 2x - 5y = -7 відносно точки К(-2, 1), можна отримати за допомогою формули:

(x - x₀) / (x - x₀) = -(y - y₀) / (y - y₀),

де (x₀, y₀) - координати точки K(-2, 1).

Підставляючи відповідні значення, отримаємо:

(x - (-2)) / (x - (-2)) = -(y - 1) / (y - 1).

Спрощуючи вираз, маємо:

(x + 2) / (x + 2) = -(y - 1) / (y - 1).

Враховуючи, що (x + 2) / (x + 2) = 1 (крім x = -2) та (y - 1) / (y - 1) = 1 (крім y = 1), отримаємо:

1 = -1.

Оскільки ця рівність неможлива, це означає, що не існує прямої, симетричної відносно точки К(-2, 1), яка б співпадала з прямою 2x - 5y = -7.