Question

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорів- нює 6 см, а бічне ребро утворює з площиною основи кут 60°. Знайдіть об'єм піраміди розв'язання +малюнок будь ласка ​

Answer 1

Ответ: 36√6 см³.

Объяснение:

Находим площадь основания.

So = 6² = 36 см².

Проекция бокового ребра на основание – это половина диагонали основания. Она равна: (d/2) = (6/2) / cos 45° = 3√2.

Отсюда находим высоту Н пирамиды.

H = (d/2)*tg 60° = 3√2 * √3 = 3√6.

Объём V пирамиды равен:

V = (1/3)SoH = (1/3)*36*3√6 = 36√6 см³.

Answer 2

Для знаходження об'єму правильної чотирикутної піраміди, можна використовувати наступну формулу:

V = (1/3) * S * h,

де V - об'єм піраміди, S - площа основи піраміди, h - висота піраміди.

У вас вже є деякі відомі дані: Сторона основи (a) = 6 см, Кут між бічним ребром і площиною основи (θ) = 60°.

Площа основи чотирикутної піраміди може бути знайдена як площа квадрата зі стороною a:

S = a^2.

Висоту піраміди (h) можна знайти, використовуючи трикутник, утворений бічним ребром, висотою і стороною основи. Такий трикутник є рівностороннім трикутником і має кут 60° між бічним ребром і площиною основи. Таким чином, можна використовувати тригонометричні відношення для знаходження висоти:

h = a * tan(θ).

Тепер підставимо значення a і θ у відповідні формули:

S = (6 см)^2 = 36 см^2, h = 6 см * tan(60°) = 6 см * √3 ≈ 10.39 см.

Тепер, маючи значення площі основи і висоти, можемо обчислити об'єм піраміди:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * 36 см^2 * 10.39 см ≈ 124.68 см^3.

Отже, об'єм правильної чотирикутної піраміди становить приблизно 124.68 кубічних сантиметрів.