Question

Помогите пожалуйста с геометрией((( Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорі в- нює 6 см. Знайдіть бічне ребро піраміди, якщо воно утворює з площиною основи кут 30°

Answer 1

Ответ:

Боковое ребро равно 2√6 см.

Объяснение:

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см. Найдите боковое ребро пирамиды, если оно образует с плоскостью основания угол 30°.

Дано: SABCD - правильная четырехугольная пирамида;

AD = 6 см; ∠SAC = 30°.

Найти: SA.

Решение:

• В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат.

Найдем его диагональ.

Рассмотрим ΔABD - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

BD² = AB² + AD² = 36 + 36 = 72

BD = √72 = 6√2 (см)

• Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам.

⇒ BD = АС = 6√2 см;  АО = 3√2 см

Рассмотрим ΔASO - прямоугольный.

∠SAC = 30°

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Пусть OS равен х см, тогда AS равен 2х см.

По теореме Пифагора:

AS² = AO² + OS²

4x² = x² + (3√2)²

3x² = 18

x² = 6

x = √6

⇒ AS = 2x = 2√6 (см)

Боковое ребро равно 2√6 см.

Answer 2

Щоб знайти бічне ребро піраміди, спочатку потрібно знайти висоту піраміди.

Оскільки ми маємо справу з правильною чотирикутною пірамідою, висота буде перпендикулярна до площини основи і пройде через середину бічного ребра.

Враховуючи це, ми можемо створити прямокутний трикутник зі стороною основи, півбічним ребром (половина бічного ребра) і висотою піраміди як гіпотенузу.

Таким чином, у нас є прямокутний трикутник зі стороною основи 6 см, кутом 30° між площиною основи і бічним ребром, і потрібно знайти довжину бічного ребра.

За допомогою тригонометрії можемо використати тангенс для знаходження висоти піраміди (h):

tan(30°) = h / (6/2)

tan(30°) = h / 3

h = 3 * tan(30°)

h ≈ 3 * 0.577

h ≈ 1.731 см

Отже, висота піраміди дорівнює приблизно 1.731 см.

Тепер, за допомогою теореми Піфагора, ми можемо знайти бічне ребро (b):

b² = (6/2)² + 1.731²

b² = 9 + 2.999361

b² ≈ 11.999361

b ≈ √11.999361

b ≈ 3.464 см

Отже, бічне ребро піраміди приблизно дорівнює 3.464 см.