Question

Складіть рівняння кола, радіус якого дорівнює 13, яке проходить через точку C(5; 1) і центр якого лежить на осі ординат.

Answer 1

Відповідь:

Рівняння кола відомого радіуса і центра можна записати у вигляді:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

де (a, b) - координати центра кола, r - радіус кола.

У даному випадку, оскільки центр кола лежить на осі ординат, координати центра (a, b) будуть (0, b), де b - невідоме число.

Знаючи, що радіус кола дорівнює 13 і коло проходить через точку C(5, 1), можемо підставити значення в рівняння кола:

(x - 0)^2 + (y - b)^2 = 13^2

x^2 + (y - b)^2 = 169

Підставляючи координати точки C(5, 1), отримуємо:

(5 - 0)^2 + (1 - b)^2 = 169

25 + (1 - b)^2 = 169

(1 - b)^2 = 169 - 25

(1 - b)^2 = 144

1 - b = ±√144

b = 1 ± 12

Таким чином, ми отримуємо два можливих значення для b: b = 1 + 12 або b = 1 - 12.

Отже, рівняння кола можна записати у двох варіантах:

1. x^2 + (y - 13)^2 = 169 - коло з центром (0, 13)

2. x^2 + (y + 11)^2 = 169 - коло з центром (0, -11)

Ці рівняння представляють кола з радіусом 13, які проходять через точку C(5, 1) і мають центри на осі ординат.

Answer 2

Рівняння кола в канонічній формі виглядає так:

(x - h)² + (y - k)² = r²,

де (h, k) - це координати центра кола, а r - радіус кола.

У вас дано, що радіус кола дорівнює 13 і центр кола лежить на осі ординат (y-осі). Отже, координати центра (h, k) будуть (0, k), де k - це координата на осі ординат.

Зараз нам потрібно знайти значення k. Ми знаємо, що коло проходить через точку C(5, 1). Підставимо ці значення у рівняння кола:

(5 - 0)² + (1 - k)² = 13².

25 + (1 - k)² = 169.

(1 - k)² = 169 - 25,

(1 - k)² = 144.

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох боків:

1 - k = ±√144,

1 - k = ±12.

Тепер розв'яжемо це рівняння для k:

1 - 12 = k або 1 + 12 = k.

-11 = k або 13 = k.

Отже, у нас є два можливі значення для k: -11 і 13.

Рівняння кола для цих двох варіантів центра виглядають так:

1. Якщо k = -11: (x - 0)² + (y - (-11))² = 13², x² + (y + 11)² = 169.

2. Якщо k = 13: (x - 0)² + (y - 13)² = 13², x² + (y - 13)² = 169.

Отже, у вас є два рівняння кола, які відповідають заданим умовам, і ви можете вибрати одне з них, відповідно до вашого вибору для координати k.