Question

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см, а диагональ основания 12см. Найдите объём четырехугольной пирамиды

Answer 1

Ответ:

V=24√82см³

Объяснение:

AD=AC/√2=12/√2=6√2см сторона основания.

ОК=АD/2=6√2/2=3√2 см.

∆SOK- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора:

SO=√(SK²-OK²)=√(10²-(3√2)²)=

=√(100-18)=√82см

Sосн=AD²=(6√2)²=72см²

V=⅓*Sосн*SO=⅓*72*√82=24√82см³

Answer 2

Для нахождения объема четырехугольной пирамиды с заданными параметрами, мы можем использовать следующую формулу:

V = (1/3) * S * h,

где: V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Для начала найдем площадь основания (S). Эта площадь четырехугольной пирамиды может быть найдена как половина произведения диагонали основания (d) на апофему (a):

S = (1/2) * d * a.

В данном случае, d = 12 см и a = 10 см:

S = (1/2) * 12 см * 10 см = 60 см².

Теперь, чтобы найти объем пирамиды, нам нужно знать ее высоту (h). Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как четырехугольная пирамида можно разделить на два треугольника, один из которых будет прямоугольным. Пусть одна из боковых сторон основания пирамиды будет b, а высота этого треугольника будет h1 (половина высоты пирамиды):

b² + h1² = a², b = 6 см (половина диагонали основания), a = 10 см (апофема).

Теперь можем найти h1:

h1² = a² - b², h1² = 10 см² - 6 см², h1² = 100 см² - 36 см², h1² = 64 см².

h1 = √64 см² = 8 см.

Так как h1 - это половина высоты пирамиды, высота пирамиды h равна:

h = 2 * h1 = 2 * 8 см = 16 см.

Теперь мы знаем площадь основания (S = 60 см²) и высоту пирамиды (h = 16 см), и мы можем найти объем (V):

V = (1/3) * S * h, V = (1/3) * 60 см² * 16 см, V = 960 см³.

Ответ: объем четырехугольной пирамиды равен 960 кубическим сантиметрам.