Question

3. Отрезок AB разделили точкой С(0,8;2,6) пополам. Найти координаты точки А, если B(-1;2).​

Answer 1

А( х ;у ), B(-1 ;2) , C(0,8 ; 2,6) . АС/СВ=2:3.

Абсцисса

|АС|- из правого конца вычитаем левый ,|АС|=0,8-х

|СВ|- из правого конца вычитаем левый ,|СВ|=-1-0,8 ,

3*(0,8-х)= 2*(-1,8) , 0,8-х= -1,2 , х= 2

Ордината

|АС|- из правого конца вычитаем левый ,|АС|=2,6 -у

|СВ|- из правого конца вычитаем левый ,|СВ|=2-2,6

3*(2,6 -у)=2*( -0,6) , 2,6-у=-0,4 , у=3

Answer 2

Для нахождения координат точки A, если известны координаты точки B и точки C, которая делит отрезок AB пополам, можно воспользоваться формулой для нахождения средней точки на отрезке между двумя точками.

Средняя точка на отрезке между точкой A(x₁, y₁) и точкой B(x₂, y₂) имеет координаты:

x₃ = (x₁ + x₂) / 2 y₃ = (y₁ + y₂) / 2

В данном случае, у нас есть координаты точки B(-1, 2) и точки C(0.8, 2.6), которая является средней точкой на отрезке AB. Мы хотим найти координаты точки A(x₁, y₁). Подставим известные значения в формулы:

x₃ = (x₁ + x₂) / 2 0.8 = (x₁ - 1) / 2

Теперь решим уравнение относительно x₁:

0.8 = (x₁ - 1) / 2

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

1.6 = x₁ - 1

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

x₁ = 1.6 + 1 x₁ = 2.6

Таким образом, координата x точки A равна 2.6.

Теперь найдем координату y точки A, используя аналогичную формулу:

y₃ = (y₁ + y₂) / 2 2.6 = (y₁ + 2) / 2

Теперь решим уравнение относительно y₁:

2.6 = (y₁ + 2) / 2

Умножим обе стороны на 2:

5.2 = y₁ + 2

Теперь вычтем 2 из обеих сторон:

y₁ = 5.2 - 2 y₁ = 3.2

Таким образом, координата y точки A равна 3.2.

Итак, координаты точки A равны (2.6, 3.2).