Question

При якому значенні х вектори c(2; -6; -4) та p(-4;x;8): а) колінеарні; б)перпендикулярні

Answer 1

Ответ:

в

Объяснение:

вв

Answer 2

Два вектори є колінеарними, якщо один є кратним іншому. Два вектори є перпендикулярними, якщо їхні скалярні добутки дорівнюють нулю.

a) Для того, щоб вектори c(2; -6; -4) та p(-4; x; 8) були колінеарними, один з них має бути кратним іншому. Це означає, що вони повинні мати спільне число, на яке їх можна помножити, щоб одержати один з іншого.

Спростимо це: c = (2; -6; -4) p = (-4; x; 8)

Якщо ми помножимо вектор c на -2, ми отримаємо: -2c = (-4; 12; 8)

Тепер ми бачимо, що вектор p = (-4; x; 8) і вектор -2c = (-4; 12; 8) є однаковими. Отже, при x = 12 вектори c та p є колінеарними.

б) Щоб вектори c(2; -6; -4) та p(-4; x; 8) були перпендикулярними, їхній скалярний добуток повинен дорівнювати нулю. Скалярний добуток двох векторів a і b обчислюється як:

a · b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂ + a₃ * b₃

В нашому випадку це буде:

(2 * (-4)) + (-6 * x) + (-4 * 8) = -8 - 6x - 32 = -40 - 6x

Тепер ми повинні прирівняти це до нуля:

-40 - 6x = 0

-6x = 40

x = -40 / -6

x = 20/3

Отже, вектори c та p будуть перпендикулярними при x = 20/3.