Question

Помогите ПЖЖППЖПЖПЖПЖПЖ .Різниця основ рівнобічної трапеції 14 см, а діагональ є бісектрисою гострого кута. Обчисліть площу трапеції, якщо її периметр 114 см.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:a + a + (a + d) + (a + d) = 114

a + a + (a + d) + (a + d) = 114

4a + 2d = 114

4a + 2(14) = 114

4a + 28 = 114

4a = 86

a = 21.5

більша основа дорівнює 21.5 + 14 = 35.5 см.

h = √[(a + d)² - a²]

h = √[(35.5)² - (21.5)²]

h ≈ √[1260.25 - 462.25]

h ≈ √798

h ≈ 28.28

Отже, висота трапеції дорівнює приблизно 28.28 см.

Знаючи основи (21.5 см та 35.5 см) та висоту (28.28 см), ми можемо обчислити площу трапеції за формулою:

S = (a + b) * h / 2

S = (21.5 + 35.5) * 28.28 / 2

S = 57 * 28.28 / 2

S = 807.96 / 2

S ≈ 403.98

Площа трапеції дорівнює приблизно 403.98 квадратних сантиметрів.

Answer 2

Давайте позначимо основи рівнобічної трапеції так: більша основа - "a", менша основа - "b", а різниця основ - "h" (в даному випадку h = 14 см).

Також, знаючи, що діагональ є бісектрисою гострого кута, ми можемо розділити трапецію на дві прямокутні трикутники, які мають спільну гіпотенузу, яка є діагоналлю. Тоді ми можемо застосувати теорему Піфагора для цих трикутників.

За теоремою Піфагора, квадрат гіпотенузи (діагоналі) дорівнює сумі квадратів катетів (півсума основ):

$(h/2)^2 = (a/2)^2 + (b/2)^2$

Тепер ми можемо виразити "a" через "b" та "h":

$(h/2)^2 - (b/2)^2 = (a/2)^2$

$a/2 = \sqrt((h/2)^2 - (b/2)^2)$

$a = 2 * \sqrt((h/2)^2 - (b/2)^2)$

Знаючи "a", "b" і "h", ми можемо обчислити площу трапеції. Формула для площі трапеції виглядає так:

$S = ((a + b) * h) / 2$

Підставимо значення "a", "b" і "h" в цю формулу:

$S = ((2 * \sqrt((h/2)^2 - (b/2)^2) + b) * h) / 2$

Тепер підставимо значення "h" (14 см) та периметру (114 см) для обчислення "b". Периметр трапеції включає суму всіх її сторін:

$a + b + 2 * h = 114$

Знаючи "h" та виразивши "b", ми можемо розв'язати це рівняння:

$14 + b + 2 * 14 = 114$

$b = 114 - 14 - 28$

$b = 72$ см

Тепер, коли у нас є значення "a", "b" і "h", можемо обчислити площу трапеції:

$S = ((2 * \sqrt((14/2)^2 - (72/2)^2) + 72) * 14) / 2$

$S = ((2 * \sqrt(49 - 1296) + 72) * 14) / 2$

$S = ((2 * \sqrt(-1247) + 72) * 14) / 2$

Зверніть увагу, що значення під коренем від'ємне, що означає, що така рівнобічна трапеція неможлива. Рівнобічна трапеція можлива тільки тоді, коли сума довжин основ більшої за діагональ. У цьому випадку рівнобічна трапеція з вказаними параметрами не існує, тому площу обчислити неможливо.