Question

Помогі Точки А і В віддалені від площини а на 13 см і 25 см відповідно. Як віддалена від площини а середина відрізка АВ? Відрізок АВ площину а не перетинає. ​

Answer 1

Ответ:

Для того, чтобы найти расстояние между серединой отрезка АВ и плоскостью а, нужно найти проекцию этой точки на плоскость а. Пусть М - середина отрезка АВ, а d - расстояние от точки М до плоскости а.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о проекции вектора на плоскость. Согласно этой теореме, проекция вектора АМ на плоскость а равна:

d = |AM| * cos(угол МАН),

где угол МАН - угол между вектором АМ и нормалью к плоскости а.

Нормаль к плоскости а можно найти, зная координаты трех точек, лежащих на этой плоскости. Пусть эти точки имеют координаты (x1, y1, z1), (x2, y2, z2) и (x3, y3, z3). Тогда нормаль к плоскости а будет равна векторному произведению векторов:

n = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) x (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1).

После нахождения нормали к плоскости а, можно вычислить угол МАН. Для этого нужно найти скалярное произведение векторов АМ и нормали к плоскости а:

cos(угол МАН) = (n * АМ) / |n|*|АМ|,

где |n| и |АМ| - длины векторов n и АМ соответственно.

После нахождения угла МАН, расстояние d можно вычислить по формуле:

d = |АМ| * cos(угол МАН).

Итак, в нашем случае координаты точек А и В неизвестны, поэтому мы не можем использовать описанный выше метод, чтобы вычислить расстояние от середины отрезка АВ до плоскости а. Однако, мы можем воспользоваться другим способом решения этой задачи.

Поскольку отрезок АВ не пересекает плоскость а, то прямая, проходящая через точки А и В и перпендикулярная плоскости а, пересекает плоскость а в точке Н. Расстояние от середины отрезка АВ до плоскости а равно расстоянию

Answer 2

Для знаходження відстані від середини відрізка АВ до площини а можна скористатися подібністю трикутників.

Дано:

• Відстань точки А від площини а = 13 см.
• Відстань точки В від площини а = 25 см.

Ми хочемо знайти відстань від середини відрізка АВ до площини а. Позначимо цю відстань як "х".

За визначенням середина відрізка АВ розташована рівно посередині між точками А і В. Тобто, відстань від середини відрізка АВ до точки А дорівнює половині довжини відрізка АВ.

Довжина відрізка АВ = АВ = 25 см - 13 см = 12 см.

Отже, відстань від середини відрізка АВ до площини а буде дорівнювати половині довжини відрізка АВ, тобто:

x = 1/2 * 12 см = 6 см.

Отже, відстань від середини відрізка АВ до площини а дорівнює 6 см.