Question

6. Запишіть рівняння кола, симетричного колу (x - 2)2 + (y + 3)² = 7 відносно точки M(0;3).​

Answer 1

Відповідь:

(x - 0)² + (y - 6)² = 7.

Пояснення:

(x - a)² + (y - b)² = r²,

Знайдемо радіус кола:

r² = 7, отже r = √7.

Запишемо рівняння кола:

(x - 2)² + (y + 3)² = 7.

Застосуємо формулу симетрії для точки M(0;3):

(x - 0)² + (y - 6)² = 7.

Отже, рівняння симетричного кола відносно точки M(0;3) має вигляд: (x - 0)² + (y - 6)² = 7.

Answer 2

Рівняння симетричного кола відносно точки M(0, 3) можна отримати шляхом заміни змінних (x, y) на (2x_1 - x, 2y_1 - y), де (x_1, y_1) - це відображення точки (x, y) відносно точки M(0, 3).

Для точки (x_1, y_1) маємо: $x_1 = 2x - 0 = 2x,$ $y_1 = 2y - 3.$

Замінюючи x та y у вихідному рівнянні кола, отримуємо рівняння симетричного кола відносно точки M(0, 3):

$(2x - 2)^2 + (2y + 3)^2 = 7.$