Question

Дано: MN = NP, MK = KP. Довести: NK - бісектриса кута MNP.

Answer 1

Всё легко геометрия в жизни всегда есть смысл

Answer 2

Для доведення того, що лінія NK є бісектрисою кута MNP, нам знадобиться використовувати властивості подібних трикутників та рівність відношень довжин сторін.

Дано:

1. MN = NP (1)
2. MK = KP (2)

Ми хочемо довести, що лінія NK є бісектрисою кута MNP. Для цього давайте розглянемо трикутники MNK і NKP. За даними, ми можемо скласти два рівні відношення:

MN/MK = NP/KP (за (1) і (2))

Давайте помітимо, що у нас є дві пари подібних трикутників: MNP і KNP, MNK і KKP. Ми можемо використовувати властивість подібних трикутників:

1. Трикутники MNP і KNP подібні за спільністю кута P, і ми знаємо, що вони мають спільну сторону NP, тому вони подібні зі спільністю кута P:

   MNP ~ KNP

2. Трикутники MNK і KKP подібні за спільністю кута K, і ми знаємо, що вони мають спільну сторону KP, тому вони подібні зі спільністю кута K:

   MNK ~ KKP

Тепер ми можемо записати відношення довжин сторін цих подібних трикутників:

1. MN/MK = NP/KP (з пункту 1)

2. MNK/KKP = NP/KP (з пункту 2)

Звідси видно, що лінія NK є бісектрисою кута MNP, оскільки вона ділить протилежні сторони (MN та KP) подібних трикутників у співвідношенні довжини.