Question

ПАМАГІТЄ Я ЗАСТРЯЛА задайте формулою лінійну функцію графік якої проходить через точки A(-5;14) і B (2;7).

Answer 1

Відповідь:     у = - х + 9 .

Пояснення:

     Точки A(-5 ; 14 ) і B ( 2 ; 7 ) . Рівняння лін. функції знайдемо у

      вигляді   y = kx + b .

      A(-5 ; 14 ) :  { k*(- 5 ) + b = 14 ;     ⇒    { - 5k + b = 14 ;

       B ( 2 ; 7 ) :  { k* 2 + b = 7 ;                  { - 2k - b = - 7 ;  додамо р - ня :

                                                                --------------------------

                                                                   -7k = 7 ;  ----->    k = - 1 .

       Маємо рівняння     у = - х + b , тоді із  І - го рівняння системи

        b = 5k + 14 = 5* (- 1 ) + 14 = - 5 + 14 = 9 ;   b = 9 .

        Задамо формулою лінійну функцію у = - х + 9 .

 

Answer 2

Щоб знайти лінійну функцію, яка проходить через дві точки, можна використовувати формулу для рівняння прямої, яка має вигляд:

$y = mx + b$

де:

• $m$ - нахил (коефіцієнт нахилу) прямої,
• $b$ - відсічка (значення $y$ при $x = 0$),
• $x$ і $y$ - координати точок, через які проходить пряма.

Давайте використаємо цю формулу для знаходження лінійної функції, яка проходить через точки A(-5;14) і B(2;7).

Спершу знайдемо нахил ($m$):

$m = \frac{{y_B - y_A}}{{x_B - x_A}}$

де:

• $x_A$ і $y_A$ - координати точки A,
• $x_B$ і $y_B$ - координати точки B.

Підставляючи значення точок A і B:

$m = \frac{{7 - 14}}{{2 - (-5)}} = \frac{{-7}}{{7}} = -1$

Тепер, коли ми знайшли $m$, можемо знайти $b$ (відсічку). Виберемо будь-яку з точок (наприклад, точку A) і підставимо її координати та знайдений $m$ в рівняння:

$14 = (-1) \cdot (-5) + b$

Розв'яжемо це рівняння для $b$:

$14 = 5 + b$

Віднімаємо 5 від обох боків:

$b = 14 - 5 = 9$

Отже, ми знайшли $b$.

Тепер, коли у нас є $m$ і $b$, ми можемо скласти лінійну функцію:

$y = -x + 9$

Отже, лінійна функція, яка проходить через точки A(-5;14) і B(2;7), має вигляд:

$y = -x + 9$