Question

У трикутнику ABC AB=BC, AB=90°, BD - медіана, BD = 10 см. 1) Знайдіть кути трикутника ABD. 2) Знайдіть довжину відрізка AC

Answer 1

Ответ:Оскільки AB=BC, то трикутник ABC є рівнобедреним і кути при основі є рівними: ∠ABC=∠ACB. А також оскільки AB=90°, то ∠ABC=45°.

З теореми про медіани медіана поділяє сторону на дві рівні частини, тому BD=DC=10 см. А тому трикутник ABD є рівнобедреним з ∠ABD=∠ADB. Оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, то знаючи один з кутів, можна знайти інші:

∠ABD = ∠ADB = (180°-45°)/2 = 67.5°

∠BAD = 180°-∠ABD-∠ADB = 45°Оскільки трикутник ABC є рівнобедреним, то ∠ACB=∠ABC=45°. Оскільки BD є медіаною, то він ділить сторону AC навпіл, тому AC=2*BD=20 см.

Відповідь: AC=20 см.

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, давайте використовувати властивості медіани та властивості прямокутних трикутників.

1. Знайдемо кути трикутника ABD: Оскільки трикутник ABC є прямокутним та AB = BC, то це означає, що він є рівнобедреним прямокутним трикутником. Тобто, кут BAC = 45° (половина від 90°). Медіана BD поділяє прямий кут BDA на два рівні кути, оскільки вона також є бісектрисою кута BAD. Тому, кут ABD = BDA = 45°.

2. Знайдемо довжину відрізка AC: Для цього скористаємося властивістю медіани в рівнобедреному прямокутному трикутнику. Знаючи, що BD - медіана, то вона поділяє прямокутний трикутник ABD на два рівні прямокутні трикутники.

   З того, що кут ABD = 45°, і медіана BD ділить його пополам, ми отримуємо два прямокутних трикутника з кутами 45°, 45° і 90°.

   Знаючи відому сторону BD = 10 см, ми можемо застосувати тригонометричні функції для знаходження довжини сторони AC.

   Спочатку знайдемо довжину сторони AB: AB = BD / cos(45°) = 10 см / (√2/2) = 10 см * (√2/2) = 5√2 см.

   Тепер ми знаємо, що сторона AC дорівнює стороні AB, оскільки вони є рівними в рівнобедреному прямокутному трикутнику.

   Таким чином, довжина відрізка AC дорівнює 5√2 см.