Question

У прямокутному ABC AC=BC, а гіпотенуза AB дорівнює 30 см. Знайдіть довжину бісектриси, проведеної з прямого кута. Плс даю 100 балов с комиссией.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Угол ∠С = 90°.  ∠ACF=∠BCF = 45°, где F -  точка пересечения биссектрисы CF и гипотенузы AB.

Получили два равных равнобедренных треугольника ΔACF=ΔBCF.  

Следовательно, AF = CF = BF = AB/2 = 30/2 = 15 см.

(См. скриншот)

 

Answer 2

Для знаходження довжини бісектриси проведеної з прямого кута в прямокутному трикутнику ABC спочатку знайдемо півпериметр та площу трикутника, а потім використаємо формулу для бісектриси.

Довжина гіпотенузи AB вже відома: AB = 30 см.

Позначимо AC = BC = x (адже AC = BC) і позначимо довжину бісектриси з прямого кута як BL.

Таким чином, маємо прямокутний трикутник ABC, де AB = 30 см, AC = BC = x.

Враховуючи теорему Піфагора, маємо: $AB^2 = AC^2 + BC^2$ $30^2 = x^2 + x^2$ $900 = 2x^2$ $x^2 = \frac{900}{2} = 450$ $x = \sqrt{450} \approx 21.21 \text{ см}$

Півпериметр трикутника: $s = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{30 + 21.21 + 21.21}{2} \approx 36.61 \text{ см}$

Площа трикутника: $S = \sqrt{s(s - AB)(s - AC)(s - BC)}$ $S = \sqrt{36.61 \times 6.79 \times 15.79 \times 15.79} \approx 178.77 \text{ см}^2$

Тепер можемо знайти довжину бісектриси (BL) за формулою: $BL = \frac{2S}{AB}$ $BL = \frac{2 \times 178.77}{30} \approx 11.92 \text{ см}$

Отже, довжина бісектриси BL близько 11.92 см.

Щодо "100 балів з комісією", які ви згадали, на жаль, я не можу вам призначити бали або здійснювати комісію. Я тут, щоб надати вам необхідну допомогу та відповісти на ваше запитання. Якщо у вас є ще якісь питання чи потреби в додатковій допомозі, будь ласка, дайте знати!