Question

дано правильний трикутник ABC відомо що радіус кола, вписаного в цей трикутник, r=√3. Знайдіть радіус R кола, описаного навколо трикутника АВС, а також його площу S цього трикутника.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

   ΔABC - правильний ;  ВD - його висота ; ОD = r = √3 - радіус

   впис. в тр - ник кола . Точка О - центр цього кола .

   У прямок. ΔDOC   ∠АСВ = 60° ;  ∠OCD = 1/2 ∠АCВ = 1/2 * 60°= 30°.

   Тоді  OD = r = 1/2 *OC ;  OC = 2* OD = 2√3 ;  OC = R = 2√3 - радіус

    описаного навколо ΔABC кола .

    СD = OD* ctg30° = √3 * √3 = 3 .   AC = a = 2* CD = 2 * 3 = 6 .

    S Δ = a² √3 /4 = ( 6² * √3 )/4 = 9√3 ( кв. од. ) ;   S Δ = 9√3 кв. од.

Answer 2

Для знаходження радіуса R кола, описаного навколо трикутника ABC, і площі трикутника, спершу розглянемо співвідношення між радіусами вписаного і описаного кола та сторонами трикутника.

1. Радіус кола, вписаного в трикутник ABC (r), інколи називається радіусом інсцентра. Ми знаємо, що r = √3.

2. Радіус кола, описаного навколо трикутника ABC (R), інколи називається радіусом циркумцентра. Існує співвідношення між радіусами вписаного та описаного кола та сторонами трикутника:

   R = (abc) / (4S),

   де a, b і c - довжини сторін трикутника, S - його площа.

3. Площа трикутника ABC (S) може бути обчислена за допомогою радіусу вписаного кола (r) та полупериметра трикутника (p):

   S = pr,

   де p = (a + b + c) / 2.

Ми знаємо, що r = √3, і нам потрібно знайти S. Для цього нам потрібно знати довжини сторін трикутника ABC (a, b і c).

Якщо вам дані довжини сторін трикутника ABC, то ви можете використовувати зазначені формули для знаходження R і S. Якщо вам дані сторони трикутника, будь ласка, надайте їх, і я допоможу вам обчислити R і S.