Question

К диагонали BD прямоугольника ABCD проведен перпендикуляр AK,так что BK=5см DK=15см

Answer 1

1) Рассмотрим тр. ВСД и ДКА,
углы ВСД и ДКА = 90 градусам,
угол КДА = углу ДВС (из равенства Δ ВСД и Δ ДАВ, они равны по двум катетам)
Значит тр. ВСД подобен тр. ДКА (по равенству двух углов), и ДК/ВС = АД/ВД,

ДК = 15, ВД = 15+5 = 20, ВС=ДА, 
значит 15/ВС = АД/20
Заменим АД ВС (т.к. они равны):
ВС^2 = 300,

ВС = АД = корню из 300 = 10√3 (см).
2) Теперь рассмотрим тр. ВСД, где угол ВСД = 90 гр.
ВД^2 = ВС^2 + СД^2 (по теореме Пифагора)
СД = √(400 - 300) = √100 = 10 (см)
ВС/СД = 10√3/10 = √3.
3)Р Δвсд = ВС + СД +ВД = 10√3 + 10 + 20 = 30 + 10√3 (см).
4) S Δвсд = (произведению катетов) ВС × СД = 10√3 × 10 = 100√3 (см^2).
Ответ: а) √3; б) (30 + 10√3) см; в) 100√3 см^2.