Question

Знайдіть периметр трикутника, якщо його середні лінії=18 дм, 27 дм, 41 дм.​

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти периметр трикутника, використовуємо властивість про співвідношення довжини сторони трикутника і довжини його середньої лінії.

Зазначимо, що середні лінії трикутника ділять його на шість рівних трикутників. Тому, якщо ми позначимо довжини сторін цих шести трикутників як a, b та c, то вони будуть мати такі співвідношення:

a = 2/3 * середня лінія 1

b = 2/3 * середня лінія 2

c = 2/3 * середня лінія 3

Отже, ми можемо використати ці співвідношення, щоб знайти довжини сторін трикутника:

a = 2/3 * 18 дм = 12 дм

b = 2/3 * 27 дм = 18 дм

c = 2/3 * 41 дм ≈ 27.33 дм

Тепер ми можемо знайти периметр трикутника, просто додавши довжини всіх трьох сторін:

периметр = a + b + c = 12 дм + 18 дм + 27.33 дм ≈ 57.33 дм

Таким чином, периметр трикутника становить приблизно 57.33 дм.

Answer 2

Периметр трикутника можна знайти, використовуючи формулу:

$P = 2 \cdot (a + b + c),$

де $a$, $b$ і $c$ - сторони трикутника.

За властивістю середніх ліній трикутника, довжини сторін $a$, $b$ і $c$ пов'язані наступними співвідношеннями:

$a = \frac{2}{3} \cdot m_b,$ $b = \frac{2}{3} \cdot m_c,$ $c = \frac{2}{3} \cdot m_a,$

де $m_a$, $m_b$ і $m_c$ - довжини середніх ліній.

В даному випадку, маємо:

$a = \frac{2}{3} \cdot 18 \, \text{дм} = 12 \, \text{дм},$ $b = \frac{2}{3} \cdot 27 \, \text{дм} = 18 \, \text{дм},$ $c = \frac{2}{3} \cdot 41 \, \text{дм} \approx 27.33 \, \text{дм}.$

Отже, периметр трикутника:

$P = 2 \cdot (12 + 18 + 27.33) \approx 114.66 \, \text{дм}.$

Периметр трикутника близько до 114.66 дециметрів.