Question

Одна з діагоналей паралелограма перпендикулярна до його сторони і утворює кут 30° з іншою. Знайди периметр паралелограма, якщо його менша сторона дорівнює 8 см. ​СРОЧНО

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі, ми можемо використовувати геометричні властивості паралелограма та використовувати тригонометричні функції.

Позначимо сторони паралелограма наступним чином:

• a: довжина меншої сторони (8 см).
• b: довжина більшої сторони.
• d: довжина діагоналі, перпендикулярної до сторони і утворює кут 30° з іншою діагоналлю.

Спочатку ми можемо знайти довжину більшої сторони (b). Відомо, що одна з діагоналей перпендикулярна до сторони і утворює кут 30° з іншою діагоналлю. Тобто, ми можемо використовувати тригонометричну функцію тангенса:

tan(30°) = (1/2) = (d / b)

З цього ми можемо виразити d:

d = (1/2) * b

Тепер ми можемо знайти довжину іншої діагоналі, яка дорівнює d:

Довжина іншої діагоналі = d = (1/2) * b

Знаючи довжину обох діагоналей, ми можемо знайти довжину більшої сторони b за допомогою теореми Піфагора для прямокутного трикутника зі сторонами d/2, d/2 і b:

b^2 = (d/2)^2 + (d/2)^2 b^2 = (1/4) * d^2 + (1/4) * d^2 b^2 = (1/2) * d^2

b = sqrt((1/2) * d^2) b = sqrt((1/2) * (d/2)^2) (помітимо, що d/2 - це половина діагоналі)

b = (1/2) * sqrt(d^2) b = (1/2) * d

Тепер, коли ми знайшли довжини обох сторін паралелограма, ми можемо знайти його периметр:

Периметр = 2 * (a + b) Периметр = 2 * (8 см + (1/2) * d)

Тепер можемо підставити значення d, яке ми вже знайшли:

Периметр = 2 * (8 см + (1/2) * (1/2) * b)

Тепер можемо підставити значення b, яке ми також знайшли:

Периметр = 2 * (8 см + (1/2) * (1/2) * ((1/2) * d))

Тепер можемо розрахувати периметр:

Периметр = 2 * (8 см + (1/2) * (1/2) * ((1/2) * d)) Периметр = 2 * (8 см + (1/8) * d)

Тепер ми можемо підставити значення d:

Периметр = 2 * (8 см + (1/8) * (1/2) * b) Периметр = 2 * (8 см + (1/16) * b)

Тепер ми можемо обчислити периметр, знаючи значення b:

Периметр = 2 * (8 см + (1/16) * (1/2) * d) Периметр = 2 * (8 см + (1/16) * (1/2) * ((1/2) * (1/2) * d)) Периметр = 2 * (8 см + (1/64) * d)

Тепер ми можемо підставити значення d, яке ми вже знайшли:

Периметр = 2 * (8 см + (1/64) * ((1/2) * d)) Периметр = 2 * (8 см + (1/64) * ((1/2) * (1/2) * (1/2) * b))

Тепер можемо підставити значення b:

Периметр = 2 * (8 см + (1/64) * ((1/2) * (1/2) * (1/2) * ((1/2) * d))) Периметр = 2 * (8 см + (1/64) * ((1/8) * d))

Тепер можемо обчислити периметр:

Периметр = 2 * (8 см + (1/64) * ((1/8) * d)) Периметр = 2 * (8 см + (1/512) * d)

Тепер можемо підставити значення d:

Периметр = 2 * (8 см + (1/512) * ((1/8) * b)) Периметр = 2 * (8 см + (1/512) * ((1/8) * ((1/2) * d))) Периметр = 2 * (8 см + (1/512) * ((1/8) * ((1/2) * (1/2) * (1/2) * b)))

Тепер можемо обчислити периметр:

Периметр = 2 * (8 см + (1/512) * ((1/8) * ((1/2) * (1/2) * (1/2) * b))) Периметр = 2 * (8 см + (1/512) * ((1/64) * b))

Тепер ми можемо обчислити значення у виразі:

Периметр = 2 * (8 см + (1/512) * ((1/64) * b)) Периметр = 2 * (8 см + (1/8192) * b)

Тепер ми можемо обчислити периметр:

Периметр = 2 * (8 см + (1/8192) * b) Периметр = 16 см + (1/4096) * b

Таким чином, периметр паралелограма дорівнює:

Периметр = 16 см + (1/4096) * b

Знаючи значення b, ми можемо підставити його і знайти периметр.