Question

Дам 20 баллов ,У чотирикутнику АВСD відомо що АВ паралельна CD, кут А= куту С, Доведыть що АBCD паралелограм,

Answer 1

Щоб довести, що чотирикутник ABCD є паралелограмом, нам потрібно показати, що протилежні сторони паралельні.

За умовою маємо:

1. AB || CD (AB паралельна CD).
2. Кут A = Кут C (Кути A і C рівні).

Ми також можемо використовувати властивості паралельних ліній і трансверсалів (прямих, які перетинають дві паралельні лінії).

Зараз докажемо, що BC || AD. Для цього розглянемо дві паралельні лінії AB і CD, а також трансверсальну лінію BC.

З огляду на трансверсальну BC, ми можемо застосувати властивість внутрішніх кутів при перетині ліній. Оскільки кут A = кут C, то сума кутів BAC і BCA також дорівнює куту A (згідно з властивістю паралельних ліній та трансверсалей).

BAC + BCA = A

Знову з огляду на трансверсальну BC, ми також знаємо, що сума внутрішніх кутів при перетині ліній дорівнює 180 градусів (загальний кут). Тобто:

BAC + BCA = 180°

Оскільки BAC + BCA = A і BAC + BCA = 180°, то A = 180°, що означає, що ABCD є паралелограмом, оскільки протилежні кути сумуються до 180 градусів і сторони AB і CD паралельні.