Question

Основою прямокутного паралелепіпеда є квадрат діагональ бічної грані паралелепіпеда що дорівнює 8 см утворює з площиною основи кут 30° знайдіть об'єм паралелепіпеда

Answer 1

Ответ:

Об'єм = Площа основи * Висота

Площа основи - це площа квадрата зі стороною 4√3 см, що дорівнює 48 квадратним сантиметрам.

Висота паралелепіпеда - це 2 см (половина діагоналі квадрата).

Об'єм = 48 см² * 2 см = 96 кубічних сантиметрів.

Отже, об'єм паралелепіпеда дорівнює 96 кубічних сантиметрів.

Answer 2

Для знаходження об'єму прямокутного паралелепіпеда, спочатку потрібно знайти площу його основи. Відомо, що діагональ бічної грані паралелепіпеда дорівнює 8 см і утворює з площиною основи кут 30°. З цієї інформації ми можемо знайти сторону квадрата, який є основою паралелепіпеда.

Позначимо сторону квадрата через "a". Ми знаємо, що кут між діагоналлю і однією зі сторін квадрата дорівнює 30°. З цього факту можна скористатися тригонометричними функціями для знаходження сторони "a". Зокрема, ми можемо використовувати тригонометричний тангенс (тангенс кута дорівнює відношенню протилежної сторони до прилеглої):

tan(30°) = протилежня сторона / прилегла сторона tan(30°) = a / (1/√2 * a) = a / (a√2/2)

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для "a":

tan(30°) = a / (a√2/2) a / (a√2/2) = √3/3 (тангенс 30° дорівнює √3/3)

Зробимо з цього рівняння відносності:

1 / (√2/2) = √3/3 √2/2 = 1 / (√3/3)

Тепер ми можемо знайти значення "a":

a = (1 / (√3/3)) * (√2/2) = (√2/2) / (√3/3) = (√2/2) * (3/√3) = 3/√6

Тепер, коли у нас є значення сторони "a", ми можемо знайти площу основи квадрата:

Площа основи = a^2 = (3/√6)^2 = 9/6 = 3/2 кв. см

Тепер ми можемо знайти об'єм паралелепіпеда, використовуючи площу основи і висоту. Оскільки висота паралелепіпеда не надана в завданні, ми позначимо її як "h". Тоді формула для об'єму виглядає так:

Об'єм = Площа основи * Висота Об'єм = (3/2 кв. см) * h

Задача не надає інформацію про висоту паралелепіпеда, тому об'єм не може бути знайдений без цієї інформації.