Question

Чи можна на площині розташувати 6 точок і поеднати їх відрізками,які не перетинаються, з кінцями в цих точках так, щоб з кожної точки виходило рівно 4 відрізки?

Answer 1

Ні, на площині неможливо розташувати 6 точок і з'єднати їх відрізками так, щоб з кожної точки виходило рівно 4 відрізки, і при цьому всі відрізки не перетиналися.

Це пов'язано з тим, що кожна нова відрізок, яку ми додаємо, з'єднує дві точки, але при цьому створює лише одну нову точку перетину. Отже, кількість точок перетину збільшується на 1 кожного разу, коли ми додаємо новий відрізок.

Якщо ми починаємо з 6 точок і починаємо з'єднувати їх відрізками, то після п'ятої відрізка кількість точок перетину буде дорівнювати 5, а не 6. Таким чином, ми не можемо створити таку мережу відрізків, де з кожної точки виходить рівно 4 відрізки і всі відрізки не перетинаються.

Answer 2

Так, можна розташувати 6 точок на площині і поєднати їх відрізками так, щоб з кожної точки виходило рівно 4 відрізки. Для цього використовуйте гексагон:

1. Почніть з центральної точки.
2. З центральної точки проведіть 6 відрізків до зовнішніх точок гексагону, які розташовані на однаковій відстані одна від одної і оточують центральну точку рівно на 60 градусів між сусідніми точками.
3. Кожну з цих зовнішніх точок з'єднайте ще з двома сусідніми зовнішніми точками за допомогою відрізків.

Отримаєте гексагон, в якому з кожної точки виходять рівно 4 відрізки, і жодні два відрізки не перетинаються.