Question

11. Отметьте в тетради точки А, B, Cu D (puc. 21). Начертите все прямые, проходящие через любые две из этих точек. Сколько прямых получилось всего? На сколько частей они разделили плоскость?​

Answer 1

Ответ:По определению, через любые две точки может быть проведена одна и только одна прямая. Таким образом, плоскость будет поделена всего на две части - по обе стороны от этой прямой.

Объяснение:

Answer 2

К сожалению, я не могу физически нарисовать прямые и точки в тетради, так как я текстовый чат-бот. Однако я могу объяснить, как найти количество прямых и частей, на которые они разделяют плоскость.

Для этого сначала нам нужно понять, сколько всего возможных прямых можно провести, соединяя четыре точки (A, B, C и D).

Количество способов выбрать две точки из четырех равно числу сочетаний из четырех по две: $C(4, 2) = \frac{4!}{2! \times (4 - 2)!} = 6.$

Итак, у нас есть 6 способов провести прямую через любые две из четырех точек.

Чтобы узнать, на сколько частей они разделили плоскость, мы можем использовать формулу Эйлера для плоскости: $V - E + F = 1,$ где $V$ - количество вершин (точек), $E$ - количество рёбер (прямых) и $F$ - количество граней (частей).

В данном случае у нас $V = 4$ (точки A, B, C, D) и $E = 6$ (6 прямых). Подставим значения в формулу Эйлера:

$4 - 6 + F = 1,$ $F = 3.$

Таким образом, прямые разделили плоскость на 3 части.