Question

Із точки А до площини проведено похилі АВ і АС та перпендикуляр АО. Знайдіть АВ і АС, яКЩо АВ - АС = 1 см, СО = 1 см, ВО = √6 см.

Answer 1

Из точки А к плоскости проведены наклонные АВ и АС и перпендикуляр АО.

Найдите АВ и АС, если АВ - АС = 1 см, СО = 1 см, ВО = √6 см

Решение В прямоугольных треугольниках ΔАОВ и ΔАОС одинаковый катет АО .

По т . Пифагора

АО²=АВ²-ВО² и АО²=АС²-СО² .

Приравниваем АВ²-(√6)²=АС²-1²,

АВ²-АС²=6-1, (АВ-АС)(АВ+АС)=5. По условию АВ-АС=1 ⇒

АВ+АС=5 или АВ=5-АС.

Подставляем (5-АС)-АС=1 , АС=2 см , Тогда АВ=3 см.

Answer 2

Для знаходження довжини відрізка AB і AC можна використовувати теорему Піфагора.

Спершу знайдемо довжину відрізка BO:

BO = √(BO²) = √(1² + √6²) = √(1 + 6) = √7 см.

Тепер можемо знайти довжину відрізка AB за допомогою теореми Піфагора для прямокутного трикутника ABO:

AB = √(AO² + BO²) = √(1² + (√7)²) = √(1 + 7) = √8 см.

Далі, знаємо, що AB - AC = 1 см, тож можемо записати:

√8 - AC = 1 см.

Тепер можемо знайти довжину AC:

AC = √8 - 1 см.

Тепер, щоб знайти точні значення, можна розкласти корінь з 8 на множники:

√8 = √(4 * 2) = 2√2.

Отже,

AC = 2√2 - 1 см.

Таким чином, довжина AB дорівнює 2√2 см, а довжина AC дорівнює 2√2 - 1 см.