Question

Основанием прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является квадрат. Длина стороны основания в 1,5 раза больше длины бокового ребра. Найдите площадь боковой грани параллелепипеда, если площадь треугольника MB1N, где точки М и N — середины ребер AB и BC, равна 6√41.​

Answer 1

Пусть BC=6, BB1=4, S(BB1C1C)=6*4=24

тогда BM=BN=3, B1M=B1N=5 (BB1N египетский)

MN=3√2

Высота в MB1N (р/б):

BH= √(B1N^2-(MN/2)^2)=√(25*4-9*2 /4)=√(41/2)

S(MB1N)= 1/2 MN*BH =3√41/2

Данная в условии площадь MB1N в 4 раза больше найденной =>

искомая площадь BB1C1C в 4 раза больше найденной, 24*4=96

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

Пусть сторона квадрата основания параллелепипеда равна "a".

Тогда длина бокового ребра равна "a/1.5" или "2a/3".

Также обозначим точку середины ребра AB как "M", а точку середины ребра BC как "N".

Теперь мы знаем, что площадь треугольника MB1N равна 6√41.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь треугольника = 0.5 * основание * высота.

В данном случае, высотой треугольника является длина бокового ребра параллелепипеда, то есть "2a/3", а основанием треугольника является отрезок MN.

Теперь мы можем записать:

6√41 = 0.5 * (MN) * (2a/3).

Далее, умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дробей:

3 * 6√41 = MN * (2a/3).

18√41 = MN * (2a/3).

Теперь мы можем выразить длину отрезка MN:

MN = (18√41 * 3) / (2a).

MN = 27√41 / a.

Теперь у нас есть длина отрезка MN. Чтобы найти площадь боковой грани параллелепипеда, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

Площадь боковой грани = 0.5 * (MN) * (2a/3).

Подставим значение MN:

Площадь боковой грани = 0.5 * (27√41 / a) * (2a/3).

Сократим дроби и упростим:

Площадь боковой грани = (27√41 * 2a) / (2 * 3a).

Площадь боковой грани = 27√41 / 3.

Теперь вычислим это значение:

Площадь боковой грани = (27√41) / 3.

Площадь боковой грани равна (9√41) квадратных единиц.