Question

Хорда кола перетинає діаметр під кутом 30° і ділиться ним на відрізки 6 і 12 см. Знайдіть відстань від кінців хорди до діаметра.

Answer 1

Давайте розглянемо це завдання. Ми маємо коло, яке має діаметр, який перетинається хордою під кутом 30 градусів. Тобто, ми маємо правильний трикутник, де одна сторона - це діаметр кола, а інші дві сторони - це відрізки хорди, які дорівнюють 6 см і 12 см.

Ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження відстані від кінців хорди до діаметра. Один із способів - використовувати тангенс кута 30 градусів, оскільки ми знаємо прилеглі і протилежні сторони прямокутного трикутника.

Тангенс кута дорівнює відношенню протилежної сторони до прилеглої сторони. У нашому випадку протилежною стороною є відстань від кінця хорди до центра кола, яку ми шукаємо (позначимо її як "х"). Прилеглою стороною є половина діаметра кола (якщо діаметр рівний "d", то прилегла сторона дорівнює "d/2").

Отже, ми можемо записати:

тангенс 30 градусів = х / (d/2)

Ми знаємо, що тангенс 30 градусів дорівнює √3/3 (або приблизно 0,5774). Підставимо це значення в рівняння:

0,5774 = х / (d/2)

Тепер ми можемо вирішити це рівняння відносно "х":

х = 0,5774 * (d/2)

х = 0,2887 * d

Тепер нам потрібно знайти значення "d", діаметра кола. Ми знаємо, що одна сторона хорди дорівнює 12 см, і ця сторона є гіпотенузою прямокутного трикутника, оскільки вона є найдовшою стороною. І ми також знаємо, що інша сторона хорди дорівнює 6 см. Тобто, ми маємо:

12^2 = 6^2 + d^2

144 = 36 + d^2

d^2 = 144 - 36

d^2 = 108

d = √108

d = 6√3 см

Тепер, коли ми знаємо значення "d", ми можемо знайти "х":

х = 0,2887 * 6√3 ≈ 1,7321 * √3 см

Отже, відстань від кінців хорди до діаметра дорівнює приблизно 1,7321 * √3 см.