Question

У прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу на відрізки 3 см і 10см. Знайдіть радіус кола , якщо периметр трикутника дорівнює 30 см.

Answer 1

Спочатку знайдемо сторону трикутника. Периметр трикутника - це сума всіх його сторін.

Периметр трикутника = 30 см

За умовою задачі, гіпотенуза трикутника розділена на два відрізки, 3 см і 10 см. Тобто гіпотенуза дорівнює 3 см + 10 см = 13 см.

Тепер використаємо теорему Піфагора для прямокутного трикутника:

гіпотенуза^2 = катет^2 + катет^2

13^2 = 3^2 + 10^2

169 = 9 + 100

Розкладаємо це рівняння:

169 = 109

Отже, отримали протиріччя. Таке рівняння неможливе, тобто такого трикутника не існує. Відповідно, неможливо знайти радіус вписаного кола.

Answer 2

Давайте позначимо радіус вписаного кола як "r", довжину одного відрізка гіпотенузи, який ділиться точкою дотику кола як "x" (3 см) і інший відрізок як "y" (10 см).

Ми знаємо, що в рапортах прямокутного трикутника:

1. Сума довжин катетів дорівнює гіпотенузі: x + y = гіпотенуза.

2. Периметр трикутника дорівнює 30 см: a + b + гіпотенуза = 30, де "a" і "b" - довжини катетів.

Ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження гіпотенузи: гіпотенуза^2 = a^2 + b^2.

Знаючи значення "x" (3 см) і "y" (10 см), ми можемо замінити їх у першому рівнянні: 3 + 10 = гіпотенуза, 13 = гіпотенуза.

Тепер ми можемо знайти значення "a" і "b" за допомогою другого рівняння: a + b + гіпотенуза = 30, a + b + 13 = 30, a + b = 30 - 13, a + b = 17.

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. x + y = 13.
2. a + b = 17.

Тепер давайте знайдемо радіус вписаного кола. Радіус вписаного кола можна знайти за формулою:

r = (a + b - гіпотенуза) / 2.

Підставимо відомі значення:

r = (17 - 13) / 2, r = 4 / 2, r = 2 см.

Отже, радіус вписаного кола дорівнює 2 см.