Question

Розв'язати задачу: у паралелограмі ABCD з кута А проведена бісектриса до сторони ВС і перетинас в точці Е Знайдіть вiдрiзки BE i ЕС, якщо сторона АВ = 8 CM. AD = 15 cм. помогите пожалста даю 50 баллов!!!​

Answer 1

Відповідь: ВС та ЕС дорівнює 7,5 см

Пояснення:

За теоремою (Протилежні сторони паралелограма рівні) тоді

АB = CD = 8cm

AD= BC = 15 cm

Якщо ВС=15см, а точка Е ділить ВС навпіл, тоді ВС= ВЕ+ЕС. ВЕ= ВС:2.

ВЕ= 7,5 см. ВЕ=ЕС+7,5 см

Answer 2

Задачу можна вирішити, використовуючи властивості бісектриси в паралелограмі та подібність трикутників. Давайте розглянемо паралелограм ABCD і позначимо дані:

AB = 8 см (сторона АВ) AD = 15 см (сторона AD) Е - точка перетину бісектриси та сторони ВС BC - сторона паралелограма, паралельна до AD

Так як бісектриса створює два подібних трикутники (трикутник ABE та трикутник ECD) з основами відносно AD, ми можемо використовувати пропорцію між їхніми сторонами:

ABE / ECD = AE / EC

За нашими даними маємо:

ABE = AB = 8 см ECD = AD = 15 см

Тепер нам потрібно знайти AE та EC. Щоб це зробити, нам потрібно визначити відношення AE до EC в трикутнику ABE, яке дорівнює відношенню сторін BE до EC.

Знову ж таки використаємо властивості бісектриси в трикутнику ABE:

BE / EC = AB / AC

Так як AB = 8 см, нам потрібно знайти AC. Оскільки AC - це сторона паралелограма, паралельна до AD, і вони однакові за довжиною, то AC = AD = 15 см.

Тепер ми можемо підставити ці значення у вираз:

BE / EC = 8 / 15

Тепер, щоб знайти BE і EC, ми можемо вирішити цю рівняність. Для цього спростимо її:

BE / EC = 8 / 15

Помножимо обидві сторони на 15 (щоб позбутися знаменника):

BE = (8 / 15) * 15 BE = 8 см

Тепер ми знаємо довжину відрізку BE. Щоб знайти EC, можна відняти BE від AC:

EC = AC - BE EC = 15 см - 8 см EC = 7 см

Отже, довжина відрізка BE дорівнює 8 см, а довжина відрізка EC дорівнює 7 см.