Question

1. Доведіть, що трикутник МКN дорівнює трикутнику МPN, якщо кут КМ дорівнює куту РМ і кут KNM дорівнює куту PNM.​

Answer 1

Для доведення рівності трикутників МКN і МPN, ми використаємо властивості та аксіоми геометрії. Вам дано:

1. Кут КМ дорівнює куту РМ.

2. Кут KNM дорівнює куту PNM.

Тепер доведемо рівність трикутників МКN і МPN:

1. Спільна сторона: Сторона MN спільна для обох трикутників.

2. Сторона MK дорівнює стороні MP (за умовами задачі).

3. Сторона KN дорівнює стороні NP (за умовами задачі).

4. Кут KNM дорівнює куту PNM (за умовами задачі).

5. Кут КМ дорівнює куту РМ (за умовами задачі).

Таким чином, всі сторони і кути одного трикутника відповідають відповідним сторонам і кутам іншого трикутника. Отже, трикутники МКN і МPN рівні (конгруентні) за умовами задачі.

Answer 2

Для доведення, що трикутник МКN дорівнює трикутнику МPN, ми можемо скористатися однією з аксіом рівності трикутників, наприклад, аксіомою SSS (сторона-сторона-сторона) або аксіомою SAS (сторона-кут-сторона). Ось один спосіб цього зробити, використовуючи аксіому SSS:

Дано:

1. Кут КМ дорівнює куту РМ (КМ ≅ РМ).
2. Кут KNM дорівнює куту PNM (KNM ≅ PNM).

Ми також можемо визначити, які сторони дорівнюють один одному:

3. Сторона MK спільна для обох трикутників (MK = MK).
4. Сторона NK спільна для обох трикутників (NK = NK).
5. Сторона PN спільна для обох трикутників (PN = PN).

Отже, ми маємо всі необхідні умови для застосування аксіоми SSS. Згідно з цією аксіомою, якщо всі сторони і всі кути одного трикутника дорівнюють відповідним сторонам і кутам іншого трикутника, то ці трикутники рівні.

Отже, за аксіомою SSS, трикутник МКN дорівнює трикутнику МPN.