Question

В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС=13см, АС=10см. К окружности, вписанной в этот треугольник, проведена касательная, которая параллельна основанию АС и пересекает стороны АВ и ВС в точках М и К соответственно. Вычислите площадь треугольника МВК. (Составьте рисунок)

Answer 1

Відповідь:

Дано: △АВС , АВ=ВС=13см, АС-основание=10см .                                                К окружности, вписаной в△АВС проведена касательная, которая параллельна основанию АС и пересекает стороны АВ и ВС в точках М и К соответственно.

Найти:S △MBK .  

Решение:  △АВС-равнобедренный,ттак как АВ=ВС=13см

Найдем радиус окружности, вписанной в данный треугольник: r=S/p,

где S - площадь треугольника,    р - полупериметр треугольника , Высота △АВС=ВН =  √13²-5²=√144=12 cм

S△АВС=1/2*AC*BН=1/2*10*12=60 см^2

Р(периметр)=АВ+ВС+АС=13+13+10=36,значит р=18см ,  r=60/18=10/3=3,33м

Высота△  МВК  h= ВН-2r = 12-6,66=5,34см

Из подобия  △АВС и △МВК : МК/AC=h/ВН,                                                   МК=АС*h/ ВН =10*5,34  /12=4,45см

S △MBK = ½MK*h = 1/2*4,45*5,34=11,8см2

Ответ:    S △MBK=11,8см2

Пояснення:

Answer 2

Чтобы вычислить площадь треугольника МВК, нам понадобится информация о его высоте и основании. Давайте начнем с построения рисунка и поиска этих данных.

Сначала нарисуем треугольник ABC, где AB = BC = 13 см и AC = 10 см. Далее, построим вписанную окружность и проведем касательную, параллельную AC, которая пересечет стороны AB и BC в точках M и K соответственно.

cssCopy code
      A
     / \
    /   \
   /     \
  /       \
 /_________\
B    M    C K

Сначала найдем полупериметр треугольника ABC (s):

s = (AB + BC + AC) / 2 s = (13 см + 13 см + 10 см) / 2 s = 18 см

Теперь мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника ABC:

Площадь ABC = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC)) Площадь ABC = √(18 см * (18 см - 13 см) * (18 см - 13 см) * (18 см - 10 см)) Площадь ABC = √(18 см * 5 см * 5 см * 8 см) Площадь ABC = √(3600 см^2) Площадь ABC = 60 см^2

Теперь, чтобы найти высоту треугольника ABC, давайте воспользуемся формулой для площади треугольника:

Площадь ABC = (основание * высота) / 2

60 см^2 = (10 см * высота) / 2

Теперь найдем высоту треугольника ABC:

высота = (2 * 60 см^2) / 10 см высота = 12 см

Теперь у нас есть основание (AC) и высота (высота треугольника ABC), по которым мы можем вычислить площадь этого треугольника:

Площадь ABC = (AC * высота) / 2 Площадь ABC = (10 см * 12 см) / 2 Площадь ABC = 120 см^2

Теперь, чтобы найти площадь треугольника МВК, нам нужно вычесть площадь треугольника ABC из этой суммы:

Площадь МВК = Площадь ABC - Площадь ABC Площадь МВК = 120 см^2 - 60 см^2 Площадь МВК = 60 см^2

Итак, площадь треугольника МВК равна 60 квадратным сантиметрам.