Question

Бісектриса кута прямокутника ділить його площу у відно шенні 3 : 1. Знайдіть відношення суміжних сторін прямо- кутника

Answer 1

Ответ:

a:b=2:1

Объяснение:

$S_{AECD}=3S_{EBE}\\\\\frac{(AD+EC)\cdot DB}{2}=\frac{AB\cdot BE}{2}\ \ \ | \cdot 2\\\\(a+a-b)b=3b\cdot b\\\\(2a-b)b=3b^2\\\\2ab-b^2=3b^2\\\\2ab=3b^2+b^2\\\\2ab=4b^2\ \ \ |:2b^2\\\\\frac{a}{b}=2\\\\a:b=2:1$

Answer 2

Нехай сторони прямокутника мають довжини a і b (де a > b), а бісектриса кута ділить його площу у відношенні 3:1. Це означає, що площа лівого трикутника (з формою як бісектриса) становить 3 частини, а площа правого трикутника (з формою як бісектриса) становить 1 частину.

З площі трикутників ми можемо записати такі рівняння:

Площа лівого трикутника: (1/2) * b * (a/2) = (1/4) * ab

Площа правого трикутника: (1/2) * b * (b/2) = (1/4) * b^2

За умовою, площа лівого трикутника дорівнює 3/4 площі правого трикутника:

(1/4) * ab = (3/4) * (1/4) * b^2

Тепер спростимо це рівняння:

ab = (3/4) * b^2

Ділимо обидві сторони на b:

a = (3/4) * b

Тепер ми маємо відношення між сторонами a і b:

a/b = (3/4)

Отже, відношення суміжних сторін прямокутника a до b дорівнює 3:4.