Question

Диагональ прямоугольника вписанного в окружность равна 10 см, а его плдиагональ прямоугольника вписанного в окружность равна 10 см, а его площадь 48 см.найдите радиус и стороны прямоугольника.

Answer 1

диагональ прямоугольника вписанного в окружность равна d=10 см,
она же является диаметром окружности
тогда радиус R=d/2 =10 /2 = 5 см
S =48 см2
стороны прямоугольника a  и   b
составим систему уравнений
S = a*b ; 48 =ab ; b =48/a  
d^2 = a^2 +b^2 ; 10^2 = a^2 +b^2 (1)
подставим b   в  (1)
10^2 = a^2 +(48/a)^2
a^4 - 100a^2 +2304 = 0
a^2 = y    замена переменной
y^2 -100y +2304 = 0
квадратное уравнение
y1 = 64 ; a^2 = 64 ; 
a1 = -8 не подходит a>0
a2 =  8 ; b2 =  6
y2 = 36 ; 
a3 = - 6 не подходит a>0
a4 =   6 ; b4 =  8
ОТВЕТ
стороны  6 см; 8 см
радиус   5 см