Question

прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите плошаль трапеции, если боковые стороны равны 8 см и 10 см.

Answer 1

Ответ:

104 см.

Объяснение:

Дана прямоугольная трапеция ABCD, угол A прямой, AB=8; CD=10; угол ADB равен углу BDC.

Поскольку AD||BC, угол DBC равен углу ADB, поэтому треугольник BCD равнобедренный, BC=CD=10. Проведем высоту CE к основанию AD. Поскольку ABCE прямоугольник, AE=BC=10, EC=AB =8.

В прямоугольном треугольнике CDE гипотенуза CD=10, катет EC=8, поэтому второй катет ED=6 (если это Вам не кажется очевидным, примените теорему Пифагора). Итак, AD=AE+ED=16, поэтому площадь трапеции равна

                                $\dfrac{AD+BC}{2}\cdot AB=\dfrac{16+10}{2}\cdot 8=104.$

Answer 2

Объяснение:

АВ=8 см ; СD=10 см

биссектриса DB отсекает равнобедреный треугольник ВСD,где ВС=СD=10 см.

S=(AD+BC)/2•СН

высота CH=AB=8 см

∆CНD -прямоугольный:

по теореме Пифагора:

НD=√(CD²-CH²)=√(10²-8²)=√36=6 см

АD=BC+HD=10+6=16 см

S=(16+10)/2•8=104 см²

ответ: 104 см²

Answer 3

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, в которой диагональ является биссектрисой острого угла, мы можем воспользоваться следующим методом:

1. Рассмотрим прямоугольную трапецию ABCD, где AB и CD - параллельные основания, а AC - диагональ и биссектриса острого угла.

2. Поскольку AC является биссектрисой острого угла, она делит прямоугольную трапецию на два равных прямоугольных треугольника.

3. По теореме Пифагора, мы можем найти длину половины AC (половины диагонали) следующим образом:

   Половина AC = √(AD^2 + CD^2)

   Где AD - одна из боковых сторон, равная 8 см, и CD - другая боковая сторона, равная 10 см.

   Половина AC = √(8^2 + 10^2) = √(64 + 100) = √164 см ≈ 12.81 см

4. Теперь, когда у нас есть длина половины диагонали (AC/2), мы можем найти высоту треугольника и площадь одного из прямоугольных треугольников. Высота треугольника равна половине одной из боковых сторон, то есть 4 см.

5. Площадь одного треугольника равна (1/2) * основание * высота. В данном случае, это (1/2) * 4 см * 12.81 см ≈ 25.62 см^2.

6. Поскольку трапеция состоит из двух таких треугольников, площадь всей трапеции равна удвоенной площади одного треугольника:

   Площадь трапеции = 2 * 25.62 см^2 = 51.24 см^2

Ответ: Площадь прямоугольной трапеции равна 51.24 квадратным сантиметрам.