Question

Діагональ рівнобічної трапеції ABCD (BC||AD) дорівнює 4 см, кут CDB = 36°, кут BDA = 48°. Знайдіть сторони трапеції та радіус кола, описаного навколо трикутника BCD.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку знайдемо сторони трапеції ABCD.

Означення трапеції дозволяє нам зробити наступні спостереження:

1. Бічна сторона BC паралельна бічній стороні AD.
2. Діагоналі AC і BD перетинаються в одній точці (названій точкою перетину діагоналей).

Ми також знаємо кути CDB і BDA:

• Кут CDB = 36 градусів.
• Кут BDA = 48 градусів.

Оскільки діагоналі перетинаються в одній точці, ми можемо використовувати внутрішні кути трикутників BCD і BAD, а також зовнішні кути трикутників ACD і BCD.

1. Кут BAD + Кут BDA + Кут ACD = 180 градусів (внутрішні кути трикутника BAD).
2. Кут BCD + Кут CDB + Кут ACD = 180 градусів (внутрішні кути трикутника BCD).

Ми знаємо значення кутів BDA і CDB:

1. Кут BAD + 48° + Кут ACD = 180°
2. Кут BCD + 36° + Кут ACD = 180°

Розв'язавши ці два рівняння, ми можемо знайти значення кута ACD:

1. Кут BAD + 48° + Кут ACD = 180° Кут ACD = 180° - 48° - Кут BAD

2. Кут BCD + 36° + Кут ACD = 180° Кут ACD = 180° - 36° - Кут BCD

Оскільки обидва вирази рівні Кут ACD, ми можемо прирівняти їх один до одного:

180° - 48° - Кут BAD = 180° - 36° - Кут BCD

Тепер можемо спростити рівняння:

• Кут BAD + Кут BCD = 12°

Тепер ми знаємо, що сума кутів BAD і BCD дорівнює 12 градусів. Оскільки ці кути лежать на прямій, ми можемо сказати, що:

• Кут BAD + Кут BCD = 180° (оскільки це сума двох прямих кутів).

Тепер можемо розв'язати це рівняння для знаходження кута BCD:

• Кут BAD + Кут BCD = 180°
• 12° + Кут BCD = 180°

Тепер знайдемо значення кута BCD:

Кут BCD = 180° - 12° = 168°

Ми знайшли, що кут BCD дорівнює 168 градусів.

Тепер, ми можемо використовувати тригонометричні співвідношення для знаходження сторін трапеції. Основне співвідношення, яке нам знадобиться, це закон синусів:

(BC / sin(CDB)) = (BD / sin(BCD))

Ми знаємо значення кута CDB (36°) і кута BCD (168°), і ми шукаємо сторону BD (яка є діагоналлю трапеції) і сторону BC.

Для розв'язання цього рівняння, ми маємо достатньо інформації:

(BC / sin(36°)) = (BD / sin(168°))

Тепер ми можемо обчислити значення BC і BD. Давайте спершу знайдемо BD:

BD / sin(168°) = BC / sin(36°)

BD = (BC * sin(168°)) / sin(36°)

Знаючи, що діагональ трапеції дорівнює 4 см, ми можемо записати:

BD + BC = 4

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для BD та BC, використовуючи вираз для BD, який ми отримали вище:

((BC * sin(168°)) / sin(36°)) + BC = 4

Тепер ми можемо обчислити значення BC та BD.

BD = ((BC * sin(168°)) / sin(36°))

BC + ((BC * sin(168°)) / sin(36°)) = 4

BC * (1 + (sin(168°) / sin(36°))) = 4

BC = 4 / (1 + (sin(168°) / sin(36°)))

Зараз обчислимо значення BC:

BC ≈ 2.45 см

Тепер, коли ми знайшли значення BC, ми можемо використовувати вираз для BD, щоб знайти його значення:

BD = ((BC * sin(168°)) / sin(36°))

BD ≈ ((2.45 см * sin(168°)) / sin(36°))

BD ≈ 7.84 см

Отже, сторона BC трапеції дорівнює приблизно 2.45 см, а сторона BD дорівнює приблизно 7.84 см.

Тепер давайте знайдемо радіус кола, описаного навколо трикутника BCD. Ми можемо використовувати закон синусів знову:

(R / sin(BCD)) = (BD / sin(BCD))

Де R - це радіус описаного кола.

Ми вже знайшли значення BCD (168°) та BD (7.84 см). Тепер обчислимо R:

(R / sin(168°)) = (7.84 см / sin(168°))

R = (7.84 см / sin(168°))

R ≈ 7.84 см / 0.9781 (значення sin(168°))

R ≈ 8.01 см

Отже, радіус кола, описаного навколо трикутника BCD, приблизно дорівнює 8.01 см.