Question

из одной точки окружности радиуса 6 см проведены две взаимно перпендикулярные равные хорды Найдите длину этих хорд​

Answer 1

Відповідь:

Рисуем окружность.

Из  точки А проводим две хорды АВ и АС под углом 90градусов друг к другу с общей вершиной в точке А.

Из центра окружности опускаем перепендикуляр ОК-6см к хорде АВ и перпендикуляр 6см ОМ к хорде АС. Получаем  квадрат АКОМ со сторонами 6см,(КО=ОМ,а ОК параллельна АМ,а ОМ параллельна КА,значит КА=ОМ,углы равны все 90градусов)одна из вершин которого приходится на  точку О- центр окружности.

Проводим радиусы к точкам А ,В,С на окружности, получаем отрезки ОА,ОВ,ОС, которые  есть радиусы окружности. Получаем равнобедренные треугольники АОС и АОВ .

ОМ и ОК-это  перпендикуляры к основаниям треугольников АОС и АОВ ,которые  являются   их медианами  и делят основания  треугольников  пополам, поэтому в треугольнике АОС- АМ=МС=6см,а в треугольнике АОВ-ВК=КА=6см,значит хорды АВ и АС =12см : АВ=ВК+КА=6+6см=12см; АС=АМ+МС=6+6=12см.

Ответ: длина хорды ВА=12см; длина хорды АС=12см.

Пояснення:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Мы знаем, что хорды взаимно перпендикулярны и равны, и что радиус окружности равен 6 см.

Пусть одна из хорд будет AB, а другая хорда будет CD. Так как они перпендикулярны, то они пересекаются в центре окружности O. Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника: AOC и BOD.

Теорема Пифагора гласит:

$c^2 = a^2 + b^2$

где c - гипотенуза, а a и b - катеты.

В нашем случае гипотенузой для каждого треугольника будет радиус окружности (6 см), а катетами будут половины хорд AB и CD.

Таким образом, длина каждой хорды (AB и CD) будет равна:

$a = b = \frac{6}{2} = 3\ см$

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для каждого из треугольников:

Для треугольника AOC:

$c^2 = 3^2 + 6^2$ $c^2 = 9 + 36$ $c^2 = 45$ $c = \sqrt{45}$ $c = 3\sqrt{5}\ см$

Для треугольника BOD:

$c^2 = 3^2 + 6^2$ $c^2 = 9 + 36$ $c^2 = 45$ $c = \sqrt{45}$ $c = 3\sqrt{5}\ см$

Таким образом, длина каждой из хорд AB и CD составляет $3\sqrt{5}\ см$.