Question

Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють 2√2 см і 4 см, а один із кутів основи дорівнює 45°. Більша діагональ паралелепіпеда дорівнює 7 см. Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда.

Answer 1

Ответ:

Для знаходження площі бічної поверхні паралелепіпеда, вам потрібно врахувати, що паралелепіпед має 6 бокових поверхонь, з яких дві паралельні до сторін основи і чотири бічних сторони.

Спочатку розглянемо дві бокові поверхні, які паралельні до сторін основи. Одна з цих поверхонь буде прямокутником, інша - паралелограмом.

Площа прямокутної бокової поверхні = довжина * висота

Площа паралелограмної бокової поверхні = довжина * висота

Для прямокутної бокової поверхні:

Довжина = 2√2 см

Висота = 4 см

Площа прямокутної бокової поверхні = 2√2 см * 4 см = 8√2 кв.см

Для паралелограмної бокової поверхні:

Довжина = 4 см (як і сторона основи)

Висота = висота паралелепіпеда (проекція вектора більшої діагоналі на сторону основи)

Велика діагональ паралелепіпеда дорівнює 7 см. Так як ми знаємо одну зі сторін основи (4 см), то можемо використовувати трикутник синусів для знаходження висоти паралелограмної бокової поверхні:

sin(45°) = висота / 7 см

висота = 7 см * sin(45°) = 7 см * (√2 / 2) = 7√2 / 2 см

Площа паралелограмної бокової поверхні = 4 см * (7√2 / 2 см) = 14√2 кв.см

Таким чином, загальна площа бічної поверхні паралелепіпеда дорівнює:

8√2 кв.см + 14√2 кв.см = 22√2 кв.см

Answer 2

Для знаходження площі бічної поверхні прямокутного паралелепіпеда, спочатку потрібно знайти довжину його бічної грани, яка не знаходиться в площині однієї з основ.

1. Довжина однієї сторони основи паралелепіпеда дорівнює 2√2 см, а іншої - 4 см.

2. Один із кутів основи паралелепіпеда дорівнює 45°, що означає, що протилежні сторони основи є взаємно перпендикулярними.

3. Більша діагональ паралелепіпеда дорівнює 7 см. З цього можна знайти довжину його коротшої діагоналі.

Для знаходження довжини коротшої діагоналі використовуємо теорему Піфагора, оскільки відома довжина більшої діагоналі і довжина однієї сторони основи:

Довжина коротшої діагоналі (d) = √(більша діагональ^2 - сторона основи^2) d = √(7 см)^2 - (2√2 см)^2 d = √(49 см^2 - 8 см^2) d = √(41 см^2) d = √41 см

Тепер, коли ми знаємо довжину коротшої діагоналі, ми можемо обчислити площу бічної поверхні паралелепіпеда. Бічна поверхня паралелепіпеда складається з двох прямокутників, кожен з яких має площу, що дорівнює добутку довжини коротшої діагоналі та однієї зі сторін основи (4 см):

Площа одного прямокутника = коротша діагональ * сторона основи Площа одного прямокутника = √41 см * 4 см

Тепер знаходимо площу обох прямокутників і додаємо їх разом, оскільки обидва прямокутники мають однакову площу:

Площа бічної поверхні = 2 * (Площа одного прямокутника) Площа бічної поверхні = 2 * (√41 см * 4 см) Площа бічної поверхні = 8√41 см^2

Отже, площа бічної поверхні прямокутного паралелепіпеда дорівнює 8√41 квадратних сантиметрів.