Question

В треугольнике АВС угол В относится к углу С,как 5 относится к 3,а угол А на 80 градусов больне их разности.Найти углы,на которых высота треугольника АD разбивает угол А.

Answer 1

пусть В=5х, С=3х, тогда А=5х-3х+80=2х+80

5х+3х+2х+80=180 по теореме о сумме углов в треуг.

10х=100

х=10

5х=50 гр.-В

3х=30 гр. -С

2х+80=100 гр. -А

рассмотрим треуг. АДС : уг АДС=90 гр. , уг.С=30гр.

уг. ДАС=180-30-90=60 гр. по теореме о сумме углов в треуг.

Уг. ВАД=100-60=40 гр.

ответ: АД разбивает уг. А гна 60 и 40 гр. 

Answer 2

Давайте обозначим угол В как x и угол С как y.

Условие гласит, что угол В относится к углу С, как 5 относится к 3:

x/y = 5/3

Также известно, что угол А больше разности углов В и С на 80 градусов:

А = (x - y) + 80

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. x/y = 5/3
2. А = (x - y) + 80

Для начала решим первое уравнение относительно x:

x/y = 5/3

x = (5/3)y

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

А = (x - y) + 80 А = ((5/3)y - y) + 80

Чтобы упростить это уравнение, давайте найдем общий знаменатель для (5/3)y и y, который равен 3:

А = (5y/3 - 3y/3) + 80 А = (2y/3) + 80

Теперь у нас есть значение угла А в зависимости от угла y. Давайте решим это уравнение:

А = (2y/3) + 80

Теперь мы можем найти значение угла y, зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. У нас есть угол В (x) и угол С (y), поэтому:

x + y + А = 180

(5y/3) + y + ((2y/3) + 80) = 180

Упростим это уравнение:

(5y/3 + y + 2y/3) + 80 = 180

Теперь объединим подобные члены:

(7y/3) + 80 = 180

Выразим 7y/3:

7y/3 = 180 - 80 7y/3 = 100

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

7y = 300

Теперь разделим обе стороны на 7, чтобы найти значение угла y:

y = 300 / 7 y ≈ 42.86 градуса

Теперь мы знаем значение угла y. Для нахождения угла x (угла В), мы можем использовать первое уравнение:

x = (5/3)y x = (5/3) * 42.86 ≈ 71.43 градуса

Итак, у нас есть следующие углы:

Угол В (x) ≈ 71.43 градуса Угол С (y) ≈ 42.86 градуса Угол А (А) ≈ (2y/3) + 80 ≈ (2 * 42.86 / 3) + 80 ≈ 58.57 градусов

Теперь мы можем ответить на ваш вопрос: угол АD разбивает угол А, который составляет примерно 58.57 градусов.