Question

Даны 2 прямые a и b.Докажите,что если любая прямая,пересекающая прямую a,пересекает и прямую b,то прямые параллельны?

Answer 1

Предположим, что прямые a и b пересекаются. Тогда выберем прямую c такую, что c||a. Тогда a не будет пересекать c, а b будет пересекать c, что невозможно. Тогда прямые a и b параллельны.

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, мы можем воспользоваться методом доказательства от противного. Допустим, что прямые a и b не параллельны. Это означает, что они пересекаются в какой-то точке, скажем, точке C.

Теперь давайте предположим, что есть какая-то прямая c, которая пересекает прямую a в точке A (не совпадающей с точкой C), но не пересекает прямую b. То есть существует точка B на прямой b, такая что отрезок AB не пересекается с прямой b.

Теперь у нас есть треугольник ABC, где AB не пересекается с прямой b. Однако, по условию задачи, любая прямая, пересекающая прямую a, должна пересекать и прямую b. Таким образом, мы приходим к противоречию, так как мы нашли прямую (прямую c), которая пересекает a, но не пересекает b, что не соответствует условию задачи.

Следовательно, наше предположение о том, что прямые a и b не параллельны, неверно. То есть, прямые a и b действительно параллельны, если любая прямая, пересекающая прямую a, пересекает и прямую b.