Question

один из углов прямоугольного треугольника равен 60градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 15см. найти дляну гипотенузы

Answer 1

1 угол=60 гр.,следовательно 2 угол=30,а против угла 30 градусов,в прямоугольном треугольнике,лежит катет равный половине гипотенузы,значит гипотенуза=30 см

 

Answer 2

Давайте обозначим гипотенузу как $c$ (это то, что мы пытаемся найти), а меньший катет как $a$. Мы знаем, что один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, что означает, что другой угол также равен 30 градусов (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, и у нас есть прямой угол в 90 градусов).

Используя синус угла, мы можем записать:

$\sin(30^\circ) = \frac{a}{c}$

Так как $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$, мы имеем:

$\frac{1}{2} = \frac{a}{c}$

Теперь мы знаем, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 15 см:

$c + a = 15$

Мы можем решить эту систему уравнений. Сначала найдем $a$, умножив обе стороны первого уравнения на $c$:

$\frac{1}{2}c = a$

Теперь мы подставим это значение $a$ во второе уравнение:

$\frac{1}{2}c + c = 15$

Теперь объединим дробь с $c$:

$\frac{3}{2}c = 15$

Теперь делим обе стороны на $\frac{3}{2}$, чтобы найти $c$:

$c = \frac{15}{\frac{3}{2}} = \frac{15 \cdot 2}{3} = 10$

Таким образом, длина гипотенузы $c$ равна 10 см.