Question

вычислите площади боковой и полной поверхности конуса,высота которого равна 6 см,а радиус основания равен 8 см

Answer 1

Площадь боковой поверхности конуса равна

 

$S_{side}=\pi*r*l$ Здесь r - радиус основания конуса. l - образующая конуса. Нам неизвестна только образующая конуса. Она вычисляется по Теореме Пифагора $l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$.

 

 $S_{side}=\pi*8*10=80*\pi$

 

Площадь всей поверхности конуса складывается из площади боковой поверхности конуса и площади его основания. В основании лежит круг с радиусом равным 8.

 

$S_{circle}=\pi*r^2=\pi*8^2=64*\pi.$

 

Площадь полной поверхности конуса равна

 

$S=S_{side}+S_{circle}=80\pi+64\pi=144\pi.$

Answer 2

Для вычисления площадей боковой и полной поверхности конуса с заданными параметрами (высотой h = 6 см и радиусом основания r = 8 см), нам понадобятся следующие формулы:

1. Площадь боковой поверхности (Sб): Sб = π * r * l, где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

2. Площадь полной поверхности (Sп): Sп = Sб + π * r^2.

Сначала найдем образующую конуса l с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном высотой (h) и радиусом основания (r):

l = sqrt(r^2 + h^2) = sqrt(8^2 + 6^2) = sqrt(64 + 36) = sqrt(100) = 10 см.

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности (Sб):

Sб = π * r * l = π * 8 см * 10 см = 80π см² ≈ 251.2 см².

Затем найдем площадь полной поверхности (Sп):

Sп = Sб + π * r^2 = 80π см² + π * (8 см)^2 = 80π см² + 64π см² = 144π см² ≈ 452.16 см².

Итак, площадь боковой поверхности конуса составляет приблизительно 251.2 квадратных сантиметра, а площадь полной поверхности - приблизительно 452.16 квадратных сантиметра.