Question

отрезок AD - диаметр окружности с центром в точке O. На окружности отмечены точки B и C так, что хорды AB,BC и CD равны. Найдите велиичину угла BOD.

Answer 1

Тр. АОВ  ВОС СОD однакові за трьома сторонами, а отже їх кути з вершиною в т.О рівні між собою, звідси ВОD=(180/3)*2  120градусів

Answer 2

Давайте обозначим длину хорды AB, BC и CD как $x$.

Так как хорды AB, BC и CD равны, то отрезки AC и BD также равны, так как они являются средними пропорциональными в треугольнике OBC.

Итак, теперь у нас есть равенство:

$AC = BD = x$.

Так как отрезок AD является диаметром, то угол BAD - прямой. Это означает, что треугольник ABD прямоугольный.

Так как AC и BD равны, треугольник BCD также прямоугольный.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника: ABD и BCD.

Угол BOD является суммой угла ABD и угла BCD.

Из прямоугольного треугольника ABD мы можем найти синус угла ABD:

$\sin(\text{ABD}) = \frac{BD}{AD} = \frac{x}{2x} = \frac{1}{2}$.

Отсюда, угол ABD равен 30 градусов.

Из прямоугольного треугольника BCD мы можем найти косинус угла BCD:

$\cos(\text{BCD}) = \frac{BD}{CD} = \frac{x}{x} = 1$.

Отсюда, угол BCD равен 0 градусов.

Таким образом, угол BOD равен сумме угла ABD и угла BCD:

$30^\circ + 0^\circ = 30^\circ$.