Question

1. высота cd прямоугольного треугольника abc проведенная из вершины прямого угла C, делит гипотенузу AB на отрезки AD и DB. Найдите гипотенузу AB, если DB = 1,8 см, а AC = 4 см. 2. В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 8 см, а медиана BM равна 9 см; O - точка пересечения медиан треугольника. Найдите площадь треугольника AOC.

Answer 1

1. Пусть AB будет х, тогда AD = х - DB = х - 1,8

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ADC AC^2=AD^2+CD^2, т.е. 4^2=(х - 1,8)^2 + CD^2

По св-ву высоты в прямоугольном треугольнике, проведенной из прямого угла к гипотенузе CD^2 = DB^2 * AD, т.е. CD^2 = 1,8(х - 1,8)

Получаем 16 = х^2 - 3,6х + 3,24 + 1,8х -3,24

х^2 - 1,8x - 16 = 0

D1 = 0,81 = 16 = 16,81

х1 = -3,2 - не соответствует условию задачи

х2 = 5

Ответ: AB = 5 

2. Saoc = 1/2AC * OM = 1/2 * 8 * OM = 4OM

В треугольниках медианы пересекаются и точкой пересечения делятся в соотношении 2:1, считая от вершины

Пусть OM будет х, тогда BO/x = 2/1

2х = BO

Мы знаем, что BO = BM - х = 9 - х

Подставляем, получается 2x = 9 - х

3х = 9

х =3 

Saoc = 4 * 3 = 12

Ответ: Saoc = 12

Answer 2

1. Для решения этой задачи мы можем использовать подобие треугольников. Пусть высота из вершины C в треугольнике ABC делит гипотенузу AB на отрезки AD и DB, причем DB = 1,8 см, а AC = 4 см.

Мы знаем, что треугольник ABC - прямоугольный, поэтому можно использовать подобие треугольников для нахождения гипотенузы AB.

Сначала найдем высоту CD. Из подобия треугольников можно записать следующее отношение:

(CD / AC) = (AB / BC)

Заменим известные значения:

(CD / 4 см) = (AB / BC)

Теперь мы знаем, что DB = 1,8 см, а BC = AB + 1,8 см, так как BD + DC = BC. Подставим это в уравнение:

(CD / 4 см) = (AB / (AB + 1,8 см))

Теперь можно решить это уравнение относительно AB. Умножим обе стороны на (AB + 1,8 см) и далее решим:

CD * (AB + 1,8 см) = 4 см * AB

CD * AB + 1,8 см * CD = 4 см * AB

CD * AB - 4 см * AB = -1,8 см * CD

AB * (CD - 4 см) = -1,8 см * CD

AB = (-1,8 см * CD) / (CD - 4 см)

Теперь подставим известное значение AC = 4 см:

AB = (-1,8 см * CD) / (CD - 4 см) = (-1,8 см * 4 см) / (4 см - 4 см) = (-7,2 см) / 0

Деление на ноль невозможно, поэтому задача имеет бесконечно много решений. Гипотенуза AB может принимать любые значения.

2. Чтобы найти площадь треугольника AOC, мы можем воспользоваться свойством медианы в равнобедренном треугольнике. Медиана BM делит треугольник ABC на два равных треугольника: ABO и BCO.

Так как медиана делит треугольник на две равные части, то треугольники ABO и BCO равны по площади. Также известно, что AC = 8 см, а медиана BM = 9 см.

Площадь треугольника ABO можно найти как (1/2) * AC * BM:

Площадь ABO = (1/2) * 8 см * 9 см = 36 кв. см

Так как треугольник ABO и треугольник BCO равны по площади, то площадь треугольника BCO также равна 36 кв. см.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника AOC, сложим площади треугольников ABO и BCO:

Площадь AOC = Площадь ABO + Площадь BCO = 36 кв. см + 36 кв. см = 72 кв. см

Ответ: Площадь треугольника AOC равна 72 кв. см.