Question

В треугольнике ABC   проведены медианы AM  и BN. Известно, что MAC=NBC=30.  Докажите, что треугольник  ABC правильный.

Answer 1

--------------------------------------------------

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник ABC является правильным (равносторонним), нам нужно убедиться, что все его углы равны 60 градусов.

Мы знаем, что MAC = NBC = 30 градусов. Теперь рассмотрим треугольник AMC и треугольник BNC. Эти треугольники являются равнобедренными, так как AM и BN - медианы, и медианы в треугольнике делят стороны пополам и перпендикулярны к основанию. Следовательно, углы AMС и BNС равны между собой и равны 30 градусам каждый.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC. У нас есть два равных угла: MAC и NBC, каждый из которых равен 30 градусам. Чтобы найти третий угол, мы можем использовать тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

ABC = 180° - (MAC + NBC) = 180° - (30° + 30°) = 180° - 60° = 120°.

Таким образом, угол ABC равен 120 градусам.

Теперь мы видим, что в треугольнике ABC есть один угол равный 120 градусам и два угла равных 30 градусам. Сумма углов в этом треугольнике равна:

120° + 30° + 30° = 180°.

Таким образом, все углы в треугольнике ABC равны 120 градусам, что означает, что треугольник ABC является равносторонним, или правильным.