Question

Треугольник ОАВ проведенна медиана ОМ.Определите координаты точки М  и ее длину, если точки А и В имеют координаты А(-5,0), В(0,3), а точка О является началом координат.

Answer 1

Т.к A(-5;0), B(0;-3), OM-медиана => M (x1+x2/2; y1+y1/2) 
M (-2.5;-1.5)

Answer 2

Медиана треугольника делится в отношении 2:1, то есть точка М делит отрезок ОВ в отношении 2:1.

Координаты точки О равны (0, 0), координаты точки В равны (0, 3). Поэтому координаты точки М можно найти, используя формулу для нахождения средней точки вектора:

$M_x = \frac{{O_x + 2 \cdot B_x}}{3} = \frac{{0 + 2 \cdot 0}}{3} = 0$

$M_y = \frac{{O_y + 2 \cdot B_y}}{3} = \frac{{0 + 2 \cdot 3}}{3} = 2$

Таким образом, координаты точки М равны (0, 2).

Чтобы найти длину отрезка ОМ, используем теорему Пифагора:

$OM = \sqrt{(M_x - O_x)^2 + (M_y - O_y)^2} = \sqrt{(0 - 0)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{0 + 4} = 2$.

Итак, длина отрезка ОМ равна 2.