Question

Одна из диагоналей ромба в 2 раза больше другой а площадь ромба равна 48см. Найти сторону ромба

Answer 1

Ромб АВСД, ВД=х, АС=2х, площадь=(ВД*АС)/2=х*2х/2=х в квадрате=48, х=4*корень3=ВД, АС=2*4*корень3=8*корень3, диагонали в ромбе пересекаются под углом 90 и в точке пересечения О делятся пополам, треугольник АВО прямоугольный, АВ=корень (АО в квадрате + ВО в квадрате), АО=АС/2=8*корень3/2=4*корень3, ВО=ВД/2=4*корень3/2=2*корень3, АВ=корень(48+12)= 2*корень15

Answer 2

Давайте обозначим длину меньшей диагонали ромба как "d", а длину большей диагонали как "2d" (по условию задачи).

Площадь ромба можно выразить через длины его диагоналей и формулу:

Площадь ромба = (1/2) * длина первой диагонали * длина второй диагонали.

Известно, что площадь ромба равна 48 квадратным см:

48 = (1/2) * d * (2d).

Умножим оба члена уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

96 = d * 2d.

Теперь упростим уравнение:

96 = 2d^2.

Делим обе стороны на 2:

48 = d^2.

Теперь возьмем квадратный корень обеих сторон:

d = √48.

Мы также можем упростить корень:

d = √(16 * 3) = √16 * √3 = 4√3.

Теперь мы знаем длину меньшей диагонали ромба (d), которая равна 4√3 см. Для нахождения длины стороны ромба, нам нужно использовать теорему Пифагора, так как меньшая диагональ делит ромб на два равных равнобедренных треугольника. Длина стороны будет равна половине гипотенузы одного из таких треугольников.

Сторона ромба = (1/2) * 4√3 = 2√3 см.

Таким образом, сторона ромба равна 2√3 см.