Question

В основании пирамиды лежит треугольник, одна из сторон которого равна 4, а противолежащий ей угол равен 30 градусов. Боковые ребра перамиды равны 5. Найдите расстояние от центра описанного около пирамиды шара до плоскости основания.

Answer 1

Прилежащий угол=30, значит второй катет=половине гипотенузыпо т Пифагора 6*6+х*х=2х*2х3х²=36х²=12х=2√3 катет4√3 гипотенузаV=1/3  *S*hS=0.5*6*2√3=6√3R=abc/4S=6*2√3*4√3/4*6√3=144/24√3=2√3h=√4²-(2√3)²=√16-12=2V=1/3*6√3*2=4√3

Answer 2

Для нахождения расстояния от центра описанной около пирамиды сферы до плоскости её основания, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами пирамиды и сферы.

Сначала определим высоту пирамиды. Известно, что угол между одной из сторон основания и боковой грани равен 30 градусов. Поэтому мы можем использовать тригонометрию для вычисления высоты:

h = сторона основания * tg(угол) h = 4 * tg(30 градусов) = 4 * √3/3 ≈ 2.31

Теперь мы можем найти радиус описанной около пирамиды сферы. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для правильного треугольника, образованного радиусом сферы, половиной стороны основания пирамиды и её высотой:

r² = (половина стороны основания)² + высота² r² = (4/2)² + (2.31)² r² = 4 + 5.3361 r² ≈ 9.3361

r ≈ √9.3361 ≈ 3.05

Теперь у нас есть радиус сферы. И, наконец, можем найти расстояние от центра сферы до плоскости основания пирамиды. Это расстояние равно радиусу минус высота пирамиды:

Расстояние = r - h ≈ 3.05 - 2.31 ≈ 0.74

Итак, расстояние от центра описанной около пирамиды сферы до плоскости её основания составляет приблизительно 0.74 единицы длины.